高中数学 2.2 三角形中的几何计算同步精练 北师大版必修5.doc

高中数学 2.2 三角形中的几何计算同步精练 北师大版必修5基础巩固1在abc中，等于()a. b. c. d.2在abc中，已知c60，b4，则bc边上的高等于()a. b2 c4 d63在abc中，bc1，b，当abc的面积等于时，sinc_.4在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于_5若abc面积为，c2，a60，求b、a的值6在abc中，已知a2bcosc，求证：abc为等腰三角形7已知三角形的一个角为60，面积为10 cm2，周长为20 cm，求此三角形各边长8已知abc三边的长分别为a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.求此三角形的面积综合过关9半径为1的圆内接三角形的面积为0.25，求此三角形三边长的乘积10在abc中，bca，acb，a，b是方程x22x20 的两个根，且2cos(ab)1，求：(1)角c的度数；(2)ab的长度；(3)abc的面积11已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab2，bc6，cdda4，求四边形abcd的面积能力提升12在abc中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积参考答案1答案：c2解析：bc边上的高等于bsinc6.答案：d3解析：abc的面积sacsinb，解得c4，所以b，所以cosc，所以sinc.答案：4解析：由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos30，ac22ac30.ac.sabcabacsin302.答案：5分析：本题为三角形面积的应用，主要是构建方程求得a、b.解：根据题意：sbcsinabsin60，b1.由余弦定理，得a2b2c22bccosa3，a.6分析：欲证abc为等腰三角形，可利用余弦定理证明两边相等证明：由余弦定理，得cosc.又cosc，.整理得b2c2.bc.abc是等腰三角形7分析：此题条件除一个角外，面积、周长都不是构成三角形的基本元素，但都与边或角相关，故可设出边长，利用所给的条件列出方程求解解：设三角形的三条边长为a，b，c，b60，则依题意，得由式得b220(ac)2400a2c22ac40(ac) 将代入得4003ac40(ac)0，再将代入得ac13.由得或b7.该三角形的三边长为5 cm,7 cm,8 cm.8解：根据余弦定理的推论，得cosb0.769 7，sinb0.638 4.应用scasin b，得s38.741.40.638 4511.4(cm2)9分析：由于题设条件有三角形外接圆半径，故联想正弦定理：2r，其中r为三角形外接圆半径，与含有正弦的三角形面积公式sabcacsinb发生联系，对abc进行整体求解解：设abc三边为a，b，c，则sabcacsinb，.又2r，其中r为三角形外接圆半径，.abc4rsabc410.251.三角形三边长的乘积为1.10分析：(1)利用三角形的内角和求得cosc；(2)利用余弦定理求ab的长度；(3)利用sabsinc求abc的面积解：(1)cosccos(ab)cos(ab).0c180，c120.(2)由题设得ab2ac2bc22acbccosca2b22abcos120a2b2ab(ab)2ab(2)2210.所以ab.(3)sabcabsinc2.11分析：先将所求面积转化为用某个角的三角函数表示，再利用对角互补及余弦定理求出该角即可解：如图，连接bd，则有四边形abcd的面积ssabdscdbabadsinabccdsinc.ac180，sinasinc.故s(abadbccd)sina(2464)sina16sina.由余弦定理，在abd中，bd2ab2ad22abadcosa2016cosa，在cdb中，bd2cb2cd22cbcdcosc5248cosc，2016cosa5248cosc.cosccosa，64cosa32.cosa.又0a180，a120.故s16sin1208.12分析：利用最大角的余弦值小于0解得三边长，再用余弦定理得最大角的余弦值；(2)转化为求二次函数的最大值解：(1)设三边ak1，bk，ck1，kn且k1，故角c为钝角cosc0.解得1k4.kn，k2或3，但k2时不能构成三角形，应舍去