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高中数学 2.2 三角形中的几何计算同步精练 北师大版必修5基础巩固1在abc中,等于()a. b. c. d.2在abc中,已知c60,b4,则bc边上的高等于()a. b2 c4 d63在abc中,bc1,b,当abc的面积等于时,sinc_.4在abc中,a30,ab2,bc1,则abc的面积等于_5若abc面积为,c2,a60,求b、a的值6在abc中,已知a2bcosc,求证:abc为等腰三角形7已知三角形的一个角为60,面积为10 cm2,周长为20 cm,求此三角形各边长8已知abc三边的长分别为a41.4 cm,b27.3 cm,c38.7 cm.求此三角形的面积综合过关9半径为1的圆内接三角形的面积为0.25,求此三角形三边长的乘积10在abc中,bca,acb,a,b是方程x22x20 的两个根,且2cos(ab)1,求:(1)角c的度数;(2)ab的长度;(3)abc的面积11已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab2,bc6,cdda4,求四边形abcd的面积能力提升12在abc中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角(1)求最大角的余弦值;(2)求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积参考答案1答案:c2解析:bc边上的高等于bsinc6.答案:d3解析:abc的面积sacsinb,解得c4,所以b,所以cosc,所以sinc.答案:4解析:由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos30,ac22ac30.ac.sabcabacsin302.答案:5分析:本题为三角形面积的应用,主要是构建方程求得a、b.解:根据题意:sbcsinabsin60,b1.由余弦定理,得a2b2c22bccosa3,a.6分析:欲证abc为等腰三角形,可利用余弦定理证明两边相等证明:由余弦定理,得cosc.又cosc,.整理得b2c2.bc.abc是等腰三角形7分析:此题条件除一个角外,面积、周长都不是构成三角形的基本元素,但都与边或角相关,故可设出边长,利用所给的条件列出方程求解解:设三角形的三条边长为a,b,c,b60,则依题意,得由式得b220(ac)2400a2c22ac40(ac) 将代入得4003ac40(ac)0,再将代入得ac13.由得或b7.该三角形的三边长为5 cm,7 cm,8 cm.8解:根据余弦定理的推论,得cosb0.769 7,sinb0.638 4.应用scasin b,得s38.741.40.638 4511.4(cm2)9分析:由于题设条件有三角形外接圆半径,故联想正弦定理:2r,其中r为三角形外接圆半径,与含有正弦的三角形面积公式sabcacsinb发生联系,对abc进行整体求解解:设abc三边为a,b,c,则sabcacsinb,.又2r,其中r为三角形外接圆半径,.abc4rsabc410.251.三角形三边长的乘积为1.10分析:(1)利用三角形的内角和求得cosc;(2)利用余弦定理求ab的长度;(3)利用sabsinc求abc的面积解:(1)cosccos(ab)cos(ab).0c180,c120.(2)由题设得ab2ac2bc22acbccosca2b22abcos120a2b2ab(ab)2ab(2)2210.所以ab.(3)sabcabsinc2.11分析:先将所求面积转化为用某个角的三角函数表示,再利用对角互补及余弦定理求出该角即可解:如图,连接bd,则有四边形abcd的面积ssabdscdbabadsinabccdsinc.ac180,sinasinc.故s(abadbccd)sina(2464)sina16sina.由余弦定理,在abd中,bd2ab2ad22abadcosa2016cosa,在cdb中,bd2cb2cd22cbcdcosc5248cosc,2016cosa5248cosc.cosccosa,64cosa32.cosa.又0a180,a120.故s16sin1208.12分析:利用最大角的余弦值小于0解得三边长,再用余弦定理得最大角的余弦值;(2)转化为求二次函数的最大值解:(1)设三边ak1,bk,ck1,kn且k1,故角c为钝角cosc0.解得1k4.kn,k2或3,但k2时不能构成三角形,应舍去
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