静电场中的电介质-.ppt

无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果 位移极化 诱导电偶极矩 二 电介质的极化 1 无极分子的极化 诱导电矩pe方向与E0的方向大致一样 极化电荷 外电场E0越强 诱导电偶极矩pe越大 束缚电荷 击穿 击穿场强 有极分子的极化是由于分子电偶极子在外电场的作用下发生转向的结果 转向极化 2 有极分子的极化 束缚电荷 极化电荷 力矩 外电场E0越强 分子电矩pe的转向排列也越整齐 击穿 击穿场强 有极分子的极化也存在位移极化 但效果很小 在外电场的作用下 电介质表面上会出现极化电荷 电介质的极化 在介质表面出现的电荷是束缚电荷 极化电荷 且外电场越强 电介质表面出现束缚电荷越多 极化 束缚 电荷也会激发电场 使电场的分布发生变化 在外电场中 均匀介质内部各处仍呈电中性 只在介质表面出现极化电荷 极化电荷不能离开电介质到其它带电体 也不能在电介质内部自由移动 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走 是一种束缚电荷 介质极化 无电荷宏观移动 只有微观迁移 对应束缚电荷的变化 静电感应 有自由电荷的宏观移动 出现感应电荷 无外场下 所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩 有外电场时 产生的电偶极矩称感应电偶极矩 约是前者的10 5 无极分子只有位移极化 感生电矩的方向沿外场方向 有极分子有上述两种极化机制 取向极化远强于位移极化 约大一个量级 极化电荷的电场使介质中实际电场减弱 电解质极化特点 电解质极化特点 三 电极化强度 无外场时 电介质中任一小体积元 V内所有分子的电矩矢量和为零 即 有外场时 电介质被极化 且外场越强 电介质极化程度越高 越大 1 电极化强度矢量 定义 单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度 即 反映了电介质的极化程度 可见 电介质的极化程度可由体积元 V内的大小描述 反映了电介质的极化程度的物理量 是所选小体积元 V内一点的电极化强度 当电介质中各处的电极化强度的大小和方向均相同时 则称为均匀极化 其电介质称为各向同性电介质 注意 反映了电介质的极化程度 电极化强度P不仅与外电场有关 而且还与极化 束缚 电荷所产生的电场有关 极化 束缚 电荷也会激发电场 也产生附加场强 使电场的分布发生变化 设在均匀介质中 单位体积内的分子数为n 电介质放入电场中 每个分子产生诱导电矩 极化强度 在均匀介质中 截取一个长为l 底面积为dS 体积为dV的小斜柱 斜柱的轴线与电极化强度的方向平行 小斜柱的体积 由于极化而穿过面元dS的束缚电荷为 通量 2 电极化强度P与极化电荷的关系 以无极分子为例 在介质内部可以任取一闭合曲面S 则由于极化而穿过此闭合曲面S的束缚电荷 即S外侧面上的极化电荷 为 高斯面内的极化电荷等于极化强度对该闭合曲面通量的负值 高斯面的极化强度P的通量等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值 S内包含与q 外等量异号的极化电荷 这是束缚电荷与电极化强度的普遍关系式之一 3 电极化强度P与场强E的实验关系 在各向同性电介质中 某点处的电极化强度与该点处的合场强有如下的实验关系 电介质中某点的场强 是由外电场和极化电荷的电场叠加而成 电极化率 e是与电介质有关的量 对各向同性的电介质 e为常数 从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷可能出现在介质表面 均匀介质 面分布可能出现在整个介质中 非均匀介质 体分布退极化场极化电荷会产生电场 附加场 退极化场 极化过程中 极化电荷与外场相互影响 相互制约 过程复杂 达到平衡 不讨论过程 平衡时总场决定了介质的极化 极化电荷 4 电极化强度P与极化电荷面密度 的关系 则介质宏观表面的极化电荷的面密度为 1 若面元dS处在电介质表面上 而 电介质极化后 其表面上的极化电荷面密度等于极化强度矢量在表面法线方向的分量 讨论 在电介质表面上 900的地方出现一层负极化电荷 对于各向同性电介质介质 由于 则有 2 若在两种电介质的界面上 界面上极化电荷面密度为 这是束缚电荷与电极化强度的普遍关系式之二 由于极化 分界面上会出现极化电荷 讨论 若介质2是真空 若介质2是金属 同一各向同性介质内 极化电荷q 产生的场强E 遵守静电荷场强的规律 以两块靠得很近的带电金属板为例 四 电介质中静电场的电场强度 介质中某点的场强 是由外电场和极化电荷的电场叠加而成 自由电荷的场强 束缚电荷的场强 介质中的合场强 在各向同性电介质中 相对介电常量 令 相对介电常量 r是一个只与介质本身性质有关的无量纲的量 电介质中的合场强 讨论 电介质中的静电场的场强减弱了 极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故 3 对于两块大金属平板间的电介质 束缚电荷面密度 极化电荷的面密度总是小于自由电荷的面密度 1 适用条件 各向同性电介质充满电场的空间 或虽未充满电场的空间 但只要是电介质的表面是等势面 2 五 有电介质时的静电场的两个基本定理 1 有电介质时的环路定理 仍成立 是由自由电荷和极化电荷共同产生的 束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样 保守场 2 有电介质时的高斯定理 在电介质电场中任作一闭合曲面S 高斯定理仍成立 式中的 q为闭合曲面内一切正 负电荷的代数和 即自由电荷q0 极化电荷q 有源场 电位移矢量 令 有电介质时的高斯定理 在静电场中 通过任意闭合曲面的电位移通量 等于该高斯面内所包围的自由电荷的代数和 自由电荷 电位移通量 2020 1 7 20 讨论 1 是一个辅助物理量 没有明显的物理意义 但电场中有介质存在时 计算通量比计算通量简便 2 对于均匀介质 介质的电容率 线与线的区别 线 从正电荷 自由的或束缚的 出发 终止于负电荷 自由的或束缚的 线 从自由正电荷出发 终止于自由负电荷 3 可用电位移线来形象地描述电位移矢量 线 线 5 高斯面的电位移通量只与闭合曲面内所包围的自由电荷有关 而高斯面的电通量却与闭合曲面内所包围的自由电荷和极化电荷都有关 4 电场强度通量与电位移通量的物理意义 电通量 通过某一曲面上的电场线的条数 电位移通量 通过某一曲面上的电位移线的条数 6 高斯面的电位移矢量与电场强度矢量一样 与高斯面内 外所有的自由电荷和极化电荷都有关 六 静电场的边值关系 1 有介质时的静电场方程 真空中 电介质中 电介质的性质方程 若已知自由电荷和电介质分布以及每一种电介质的电容率 则可以根据以上三个方程唯一确定矢量场D和E的分布 2 静电场的边值关系 设分界面上自由电荷面密度为 0 且有 则有 或 电位移的边值关系 讨论 1 若在电介质的界面上有自由电荷时 D的法向分量是不连续的 2 若在电介质的界面上没有自由电荷时 则 此时D的法向分量连续 但E的法向分量总是不连续的 3 在两种电介质的界面上 场强的切向分量是连续的 或 场强的边值关系 静电场是无旋场 4 若在电介质的界面上没有自由电荷时 界面两侧场强的法向分量与两侧电介质的电容率成反比 即 5 界面两侧电位移的切向分量与两侧电介质的电容率成正比 即 七 利用电介质中的高斯定理求介质场强的一般步骤 分析电场所具有的对称性质 巧作高斯面 即选择适当形状的闭合曲面为高斯面 计算通过高斯面的电位移通量 计算高斯面内所包围的自由电荷的代数和 由电介质中的高斯定理求出电位移D 由电位移D求出场强E 例1 半径为R的金属球带有正电荷q0 置于一相对介电常量为 r的均匀无限大电介质中 试求 1 球外电介质中的电场场强分布 2 电介质与金属的分界面上束缚电荷面密度 取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面 解 1 电场分布为球对称 方向沿径向向外 或 电介质中的场强 2 设电介质与金属分界面的外法线方向为方向 则 电极化强度 极化电荷面密度 例2 如图所示 两块无限大均匀带电金属平板 平板的自由电荷面密度分别为 0和 0 两平板间充满两层各向同性均匀电介质 相对介电常量各为 r1和 r2 两层电介质的厚度分别为d1和d2 且电介质的界面都平行于金属平板 试求 1 此两块带电平板间的电场场强分布和电势差 2 每层电介质中的电极化强度分布 3 两层电介质交界面上的极化电荷面密度 解 1 由高斯定理先求D 求 UAB 2 每层电介质中的电极化强度 3 两层电介质交界面上的极化电荷面密度 r1 r2 例3 半径为R1 电量QA的导体球A 球外套一个半径为R3 电量QB的同心导体薄球壳B A B中间充满相对介电常量分别为 r1和 r2的两层各向同性均匀电介质 它们的分界面为一半径为R2的同心球面 试求 1 电场强度分布 2 A B间的电势差 3 球A的电势 解 1 以球心O为原点 以r为半径作一球形高斯面 则 空间中的电场强度分别为 求UAB 取无限远处为零