高中数学 4.1.2 问题探索——求作抛物线的切线自我小测 湘教版选修22.DOC

高中数学 4.1.2 问题探索求作抛物线的切线自我小测 湘教版选修2-21若f(x)3x，则f(x)在x1处的切线的斜率是()a0 b1c2 d32设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a的值是()a1 bc d13过点p(2,5)的曲线yx21的切线方程是()ax4y30b4xy30c3xy40dxy304双曲线y在点p处的切线方程是()a4xy40 bx4y40c4xy40 dx4y405过点q(3,5)，且与曲线yx2相切的直线方程是()ay2x1或y10x25by2x1cy10x25dy2x1或y10x256抛物线f(x)x23x在点a(2,10)处的切线斜率k是_7曲线f(x)x3在点p(2,8)处的切线方程是_8点p是抛物线yx2上一点，若过点p的切线与直线yx1垂直，则切线方程是_9已知抛物线yx24与直线yx10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程10已知曲线c：yx3.(1)求曲线c上横坐标为1的点处的切线方程(2)第(1)问中的切线与曲线c是否还有其他的公共点？参考答案1dd趋于0时，趋于3.2a设f(x)ax2，则da2a.当d趋于0时，da2a趋于2a，2a2，a1.3b点p(2,5)在抛物线yx21上，d4，当d趋于0时，d4趋于4，所求切线的方程是y54(x2)，即4xy30.4c点p在双曲线y上，当d趋于0时，趋于4，切线方程为y24，即4xy40.5aq(3,5)不在抛物线yx2上，设所求切线的切点为a(x0，x)又2x0d，当d趋于0时，2x0d趋于2x0，2x0，x01或x05.a(1,1)或a(5,25)所求切线的斜率为2或10，所求切线的方程是y12(x1)或y2510(x5)，即y2x1或y10x25.67a(2,10)在抛物线f(x)x23x上，7d，当d趋于0时，7d趋于7.k7.7y12x16p(2,8)在曲线f(x)x3上，126dd2.当d趋于0时，126dd2趋于12，切线方程为y812(x2)，即y12x16.8y2x1设p(x0，x)，则2x0d，当d趋于0时，2x0d趋于2x0.又切线与直线yx1垂直，2x0()1，x01.p(1,1)，k2，过点p的切线方程是y12(x1)，即y2x1.9解：(1)由得x2410x，即x2x60.x2或x3.代入直线的方程得y8或y13，抛物线与直线的交点坐标为(2,8)和(3,13)(2)设抛物线上任意一点m(x，x24)，再另任取一点n(xd，(xd)24)(d0)则kmn2xd.当d趋于0时，kmn趋于2x，即在点m(x，x24)处的切线斜率为2x.在点(2,8)处的切线的斜率为4，在点(3,13)处的切线的斜率为6.切线方程为y84(x2)和y136(x3)，即4xy0和6xy50.10解：(1)将x1代入yx3得y1，切点为p(1,1)又33dd2，当d趋于0时，33dd2趋于3，k3，在点p处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由得x1