高中数学 2.2 直线的方程 2.2.4 点到直线的距离学案 新人教B版必修2.doc

2.2.4点到直线的距离1掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离2会利用距离公式解决点关于线对称和线关于线的对称的问题1点到直线的距离公式已知点p(x1，y1)，直线l的方程：axbyc0，则点p到l的距离d_.(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(这是从运动的观点来看)(2)点到直线的距离公式只与直线一般式方程的系数有关，所以公式适用于所有的直线使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为一般式方程【做一做11】点p(2，3)到直线l：x2y10的距离为_【做一做12】若点p(m,3)到直线4x3y10的距离为4，则m_.2点到几种特殊直线的距离(1)点p(x0，y0)到x轴的距离d|y0|；(2)点p(x0，y0)到y轴的距离d|x0|；(3)点p(x0，y0)到与x轴平行的直线ya的距离d|y0a|，当a0时，即x轴，d|y0|；(4)点p(x0，y0)到与y轴平行的直线xb的距离d|x0b|，当b0时，即y轴，d|x0|.【做一做2】点p(2，6)到直线y5的距离为_，到x9的距离为_3两平行直线间的距离公式设直线l1，l2的方程分别为axbyc10，axbyc20，其中c1c2，则l1与l2之间的距离d_.【做一做3】直线xy20与直线xy10的距离是()a b c d求两平行线间的距离的注意事项剖析：(1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，这里使用了化归与转化思想(2)d可作为两条平行直线l1：axbyc10与l2：axbyc20之间的距离公式使用(3)使用公式d时要注意，两平行线的方程中关于x，y的一次项系数必须是对应相同的，即两直线的方程应为l1：axbyc10，l2：axbyc20的形式(4)求两平行线间的距离共有两种方法：方法一是利用公式d；方法二是先在一条直线上取一点p，求得的p到另一条直线的距离即是两平行线间的距离题型一 点到直线的距离公式【例1】若点(2,2)到直线3x4ym0的距离为4，求m的值分析：直接根据点到直线的距离公式列方程求解反思：点到直线的距离公式中体现了方程思想，本题中应注意含有绝对值的方程有两解题型二 两平行线之间的距离【例2】已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，求l1的方程分析：由l1与l2平行设出l1的方程后根据平行线间的距离公式求解反思：求平行线之间的距离时，一定注意把两直线方程中x，y项的相应系数化为相同值，否则，会使结果出错题型三 点到直线的距离公式的综合应用【例3】直线4x3y120与x轴、y轴分别交于点a，b(1)求bao的平分线所在的直线的方程；(2)求点o到bao的平分线的距离分析：(1)利用角平分线上的点到角两边的距离相等列方程；(2)利用点到直线的距离公式直接求解反思：要注意结合图示对第(1)小题的结果进行检验，不然会出现增解现象【例4】已知正方形的中心为g(1,0)，一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边所在直线的方程分析：可从另外三条边与已知边的位置关系以及中心g到另外三边的距离等于其到已知边的距离这两个方面入手求解另外三边所在直线的方程反思：在正方形载体中一定要注重对称性及平行、垂直的利用，另外，要注意总结设直线方程形式的技巧题型四 易错辨析【例5】求经过点p(3,5)，且与原点距离等于3的直线方程错解：设所求直线方程为y5k(x3)，整理，得kxy3k50.原点到该直线的距离d3.15k80.k.故所求直线方程为xy350，即8x15y510.错因分析：没有考虑斜率不存在时的情况，用点斜式设直线方程时，必须先弄清斜率是否存在，否则可能丢解1点(1，1)到直线xy10的距离是()a b c d2点p(x，y)在直线xy40上，o为坐标原点，则o点到p点的最小值为()a b2 c d23过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有()a3条 b2条 c1条 d0条4直线2xy10与直线6x3y100的距离是_5(2011云南高中统一检测)已知在abc中，a(3,2)，b(1,5)，点c在直线3xy30上，若abc的面积为10，求点c的坐标答案：基础知识梳理1【做一做11】【做一做12】7或3p(m,3)到直线4x3y10的距离d4，解得m7或3.【做一做2】173【做一做3】d典型例题领悟【例1】解：由点(2,2)到直线3x4ym0的距离为4，可得d4，解得m18或22.因此，m的值为18或22.【例2】解：l1l2，可设l1的方程为xyc0.l1与l2的距离为.c1或c3.从而l1的方程为xy10或xy30.【例3】解：(1)直线4x3y120与x轴，y轴分别交于a，b两点，令x0得y4，令y0，得x3，即a(3,0)，b(0,4)由题图可知bao为锐角，bao的平分线所在直线的倾斜角为钝角，其斜率为负值设点p(x，y)为bao的平分线上任意一点，则点p到直线oa的距离为|y|，点p到直线ab的距离为，|y|.整理，得2xy60或x2y30.bao的平分线所在直线的斜率为负值，bao的平分线所在直线的方程为x2y30.(2)bao的平分线所在直线的方程为x2y30，点o到直线x2y30的距离为d.即点o到bao的平分线的距离为.【例4】解：正方形的中心g(1,0)到四边的距离均为 .设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x3yc10，则，即|c11|6，解得c15(舍去)或c17.故与已知边平行的直线方程为x3y70.设正方形另一组对边所在直线方程为3xyc20，则，即|c23|6，解得c29或c23.所以正方形另两边所在直线的方程为3xy90和3xy30.综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x3y70,3xy90,3xy30.【例5】正解：当直线的斜率存在时，设所求直线方程为y5k(x3)，整理，得kxy3k50.原点到该直线的距离d3.15k80.k.故所求直线方程为y5(x3)，即8x15y510.当直线的斜率不存在时，即x3也满足题意故满足题意的直线方程为8x15y510或x3.随堂练习巩固1c由点到直线的距离公式可得.2bop的最小值即为o到直线xy40的距离d2.3b当直线的斜率存在时，设斜率为k，直线方程为y3k(x1)，由d1，得k；当直线的斜率不存在时，直线为x1，所以符合条件的直线共有两条4直线2xy10可化为