高中数学 寒假专题复习资料 第一讲 集合与常用逻辑用语 新人教A版必修1.doc

第一讲 集合与常用逻辑用语1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号nn*(或n)zqr2.集合间的关系(1)子集：对任意的xa，都有xb，则ab(或ba)(2)真子集：若ab，且ab，则ab(或ba)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集(4)若a含有n个元素，则a的子集有2n个，a的非空子集有2n1个(5)集合相等：若ab，且ba，则ab.3集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号abx|xa或xbabx|xa且xbuax|xu，且xa4.集合的运算性质并集的性质：aa；aaa；abba；ababa.交集的性质：a；aaa；abba；abaab.补集的性质：a(ua)u；a(ua)；u(ua)a.5命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题6四种命题及相互关系7四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系8充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件9简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词10.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题11含有一个量词的命题的否定题型一集合的基本概念例1 集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，b中所含元素的个数()a3 b6 c8 d10题型二集合间的基本关系例2已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1 b 2 c3 d4题型三集合的基本运算例3(2013湖北)已知全集为r，集合a，b，则a(rb)等于ax|x0 bx|2x4 cx|0x4 dx|0x2或x4题型四集合中的新定义问题例4在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0144；33；z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()a1 b2 c3 d4题型五四种命题及真假判断例5命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()a若xy是偶数，则x与y不都是偶数b若xy是偶数，则x与y都不是偶数c若xy不是偶数，则x与y不都是偶数d若xy不是偶数，则x与y都不是偶数题型六充要条件的判定例6(2012福建)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()ax bx1 cx5 dx0题型七充分条件与必要条件的应用例7 (1)函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()aa0 b0a c.a1题型八含有逻辑联结词命题的真假判断例8命题p：将函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到函数ysin的图象；命题q：函数ysincos的最小正周期为，则命题“pq”“pq”“非p”为真命题的个数是 ()a1 b2 c3 d0题型九全(特)称命题的否定例9写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xr，x2x0； (2)r：x0r，x2x020；题型十逻辑联结词与命题真假的应用