高中数学 2.2.1 向量的加法导学案 苏教版必修4.doc

2.2.1向量的加法学习目标重点难点1能说出向量加法在物理学中的背景知识2能记住向量的运算法则，理解向量加法的几何意义3会推导向量加法的交换律与结合律.重点：掌握向量加法的运算法则，理解向量加法的几何意义难点：向量加法的交换律与结合律的推导.1向量加法的定义已知向量a和b，如图，在平面内任取一点o，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ab，即ab.求两个向量和的运算叫做向量的加法对于零向量与任一向量a，有a00aa.对于相反向量，有a(a)(a)a0.预习交流1如何理解向量加法的定义？提示：(1)两个向量的和仍是一个向量(2)当两个非零向量a与b不共线时，则ab的方向与a，b的方向都不相同，且|ab|a|b|，这是三角形两边之和大于第三边的向量表示2向量求和法则及运算律(1)向量加法的三角形法则与平行四边形法则：根据向量加法的定义得出的求向量和的方法称为向量加法的三角形法则如图，对于两个不共线的非零向量a，b，分别作a，b，以oa，oc为邻边作oabc，则以o为起点的对角线就是向量a与b的和这种方法叫做向量加法的平行四边形法则即ab.(2)向量加法的运算律：交换律：abba.结合律：abca(bc)(ab)c.预习交流2两个向量相加就是把两个向量的模相加吗？提示：不是两个向量相加，和仍是一个向量，并不是两个向量的模相加因此运算时不仅要考虑其大小，而且要考虑其方向预习交流3(1)化简_.(2)已知|a|5，|b|4，则|ab|的取值范围是_(3)小船在静水中的速度是每分钟30 m，水流速度是每分钟15 m，如果船从岸边点a处出发，沿着垂直河岸的航线到达对岸，那么船的行进方向为_提示：(1)0(2)1|ab|9(3)与水流方向成120角一、向量的加法运算化简下列各式：(1)；(2)()；(3).思路分析：多个向量相加，可利用向量加法的三角形法则求解，也可直接运算解：(1)()2；(2)()()()；(3).1下列各式中结果为0的个数是_；.答案：2解析：原式0；原式()()0；原式()()0.故符合2已知o为正六边形abcdef的中心，求下列向量：(1)；(2)；(3).解：(1)由图知，oafe为平行四边形；(2)由图知，oabc为平行四边形，；(3)由图知，aedb为平行四边形，.求向量的和要考虑用向量加法的运算律和运算法则，求和的关键是利用向量加法的三角形法则，在运用此法则时，要注意“首尾相接”，即求两个向量的和是以第一个向量的终点为第二个向量的起点，和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点此类题要利用运算律将“首尾相接”的两个向量分在一组，多个向量求和也要注意首尾相连二、向量加法法则的应用如图所示，在正六边形oabcde中，若a，b，试用向量a，b将，表示出来思路分析：用向量a，b表示，要利用正六边形的性质，用平行向量、相等向量的知识和向量加法的运算法则求解，结合图形，适当地选取法则是解决此类问题的关键解：设正六边形的中心为p，则四边形abpo，aoep均为平行四边形由向量加法的平行四边形法则，知ab.，ab.在aob中，根据向量的三角形法则，a(ab)2ab，2abb2a2b，baba2b.已知向量a，b，求作向量ab.解：作法：方法一：(三角形法则)如图所示，在平面内取一点o，作a，b，则ab.方法二：(平行四边形法则)如图所示，先在平面内取一点o，作a，b，然后以oa，ob为邻边作平行四边形oacb，则即为所求向量a，b的和向量ab.用三角形法则求两个向量和的步骤是：第一步：将其中一个向量平移，使两个向量中的一个向量的起点与另一个向量的终点重合；第二步：将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量即为两向量的和三、向量加法的实际应用一艘船从a点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为2 km/h，求船实际航行的速度的大小与方向思路分析：该问题属于实际应用题，其中船速和水的流速及两者间的方向关系明确垂直，因此解答本题可借助向量知识及平面直角三角形的边角关系求解解：如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以ad，ab为邻边作平行四边形abcd，则就是船实际航行的速度在rtabc中，|2，|2，所以|4.因为tancab，所以cab60.所以船实际航行的速度大小为4 km/h，方向为垂直于对岸偏水流方向30.一自行车以6 m/s的速度向北行驶，这时骑车人感觉风自正西方向吹来，但站在地面上测得风自南偏西方向吹来，试求：(1)风相对于车的速度；(2)风相对于地的速度解：如图，设v风车，v车地，v风地分别是风对车、车对地、风对地的相对速度，则v风车v车地v风地其中|v车地|6 m/s，方向正北，v风车，v风地的夹角为.(1)风相对车的速度大小为|v风车|6(m/s)，方向为正东；(2)风相对地面的速度大小为|v风地|12(m/s)，方向为东偏北.平面向量在中学数学里扮演着极为重要的角色，而且与物理学中的力的合成与分解、速度的合成与分解、电流的合成等内容相互呼应用向量方法解决此类问题，先要根据题意把物理向量用有向线段来表示，利用向量加法的平行四边形法则，转化为数学中向量的加法，然后由已知条件进行计算(常用到三角函数知识)另外，学科交叉题往往要求较高，除了要懂得将各科知识融会贯通外，认真掌握各科的知识也是非常重要的1在四边形abcd中，等于_答案：解析：.2化简_.答案：0解析：0.3小明在游泳池中先向东游了30米，然后又向北游了30米，那么小明相对于起点实际游泳的结果是向_方向游了_米答案：东北30解析：小明两次游泳的路径，既有大小，又有方向，故可用向量来表示，小明两次游泳相当于两个向量的和如图所示，游