高中数学 5.4 几个著名的不等式 5.4.2 排序不等式自我小测 苏教版选修45.doc

5.4.2 排序不等式自我小测1已知a，b，cr，则a5b5c5与a3b2b3c2c3a2的大小关系是_2设a1，a2，an为实数，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，则乘积a1b1a2b2anbn不小于_3n个正数与这n个正数倒数的乘积和的最小值为_4设a，b，cr，求证：a5b5c5a3bcb3acc3ab.5设x，y，zr，求证：0.6设a，b，c为某三角形三边长，求证：a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.7设a，b，c是正实数，求证：aabbcc(abc).8已知a，b，cr，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是_9已知a，b，c都是正数，则_.10设c1，c2，cn为正数a1，a2，an的某一排列，求证：n.11设a1，a2，an；b1，b2，bn为任意两组实数，如果a1a2an，且b1b2bn，求证：当且仅当a1a2an或b1b2bn时等号成立12设a，b，cr，求证：abc.参考答案1a5b5c5a3b2b3c2c3a2解析：取两组数a3，b3，c3和a2，b2，c2，且abc.由排序不等式，得a5b5c5a3b2b3c2c3a2.2a1ana2an1ana13n解析：设0a1a2a3an，则0aaa.则由排序不等式得：反序和乱序和同序和最小值为反序和a1aa2aanan.4证明：不妨设abc0，则a4b4c4，运用排序不等式有：a5b5c5aa4bb4cc4ac4ba4cb4，又a3b3c30，且abacbc0，所以a4bb4cc4aa3abb3bcc3caa3bcb3acc3ab，即a5b5c5a3bcb3acc3ab.5证明：所证不等式等价于.不妨设0xyz，则x2y2z2，xyxzyz，.于是上式的左边为同序和，右边为乱序和，由排序不等式知此式成立6证明：不妨设abc0.易证a(bca)b(cab)c(abc)根据排序原理，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(cab)bc(abc)ca(bca)3abc.7证明：不妨设abc0，则lgalgblgc，据排序不等式，有algablgbclgcblgaclgbalgc；algablgbclgcclgaalgbblgc.且algablgbclgcalgablgbclgc，以上三式相加整理，得3(algablgbclgc)(abc)(lgalgblgc)，即lg(aabbcc)lg(abc)即lg(aabbcc)lg(abc)，又lgx为增函数，所以aabbcc(abc).8大于或等于零解析：设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2.所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.所以a4b4c4a2bcb2cac2ab.即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.9解析：设abc0，所以.由排序原理，知，.，得.10证明：不妨设0a1a2an，则，是，的一个排列，故由排序原理：反序和乱序和，得：a1a2ana1a2an.即n.11证明：由题设a1a2an，b1b2bn，则由排序原理得：a1b1a2b2anbna1b1a2b2anbn，a1b1a2b2anbna1b2a2b3anb1，a1b1a2b2anbna1b3a2b4an1b1anb2，a1b1a2b2anbna1bna2b1anbn1.将上述n个式子相加，两边同除以n2，得：当且仅当a1a2an或b1b2bn时等号成立12证明：不妨设abc0，于是a2b2c2，应用排序不等