高中数学 5.4 复数的几何表示自我小测 湘教版选修22.DOC

高中数学 5.4 复数的几何表示自我小测 湘教版选修2-21(2010北京卷)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为a，b，若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是()a48i b82ic24i d4i2满足条件|z|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()a一条直线 b两条直线c圆 d椭圆3若xc，则方程|x|13ix的解是()ai b1或4c43i di4设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于()ai bi c1 di5已知复数z12i，那么等于()ai bici di6若复数35i,1i和2ai在复平面内对应的点在一条直线上，则实数a_.7若z是实系数方程x22xp0的一个虚根，且|z|2，则p_.8已知z12(1i)，|z|1，则|zz1|的最大值是_9在复平面内点a，b，c对应的复数分别为i,1,42i，由abcd按逆时针顺序作abcd，求|.10已知复数z12i,2z2.(1)求z2；(2)若abc三内角a，b，c依次成等差数列，且ucos a2icos2，求|uz2|的取值范围参考答案1c65i对应点a(6,5)，23i对应点b(2,3)，则c，即c(2,4)，所以点c对应的复数为24i.2c|34i|5，|z|5表示以原点为圆心，以5为半径的圆3c设xabi，则13iabi.即x43i.4d设zabi，则abi(a，br)，z4，z8，a2，a2b28.b2.当b2时，i，当b2时，i.5d12i，i.65复数35i,1i和2ai在复平面内对应的点分别为a(3，5)，b(1，1)，c(2，a)点c应在直线ab上直线ab的方程为2xy10，将c(2，a)代入方程，得a5.74(方法一)设zabi(b0)，由题意知(abi)22(abi)p0，整理得(a2b22ap)(2ab2b)i0.解得a1，p1b2.又|z|2，即a2b24，b23，p4.(方法二)z是实系数方程x22xp0的一个虚根，由实系数方程的虚根成对出现知，方程的另一个虚根为.设zabi，则abi，由根与系数的关系得z2a2，a1.又|z|2，2.b23.pza2b2134.821(方法一)|z|1，可设zcos isin ，|zz1|cos isin 22i|.当sin1时，|zz1|2取得最大值94.从而得到|zz1|的最大值为21.(方法二)|z|1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1可看成坐标系中的点z1(2，2)，|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点的最大距离由图可知|zz1|max21.9解：，向量对应的复数为1i.，向量对应的复数为(42i)132i.又，向量对应的复数为(1i)(32i)23i.|23i|.10解：(1)z2i.(2)在abc中，a，b，c依次成等差数列，2bac.b60，ac120，uz2cos a2icos2icos aicos aicos c.|uz2|2cos2acos2c1(cos 2acos 2c)1cos(ac)cos(ac)1cos 1