高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象达标训练 新人教A版必修4.doc

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象更上一层楼基础巩固1.函数y=lgsinx+的定义域是( )a.(-4，-) b.(0，)c.(-4，-)(0，) d.(-4，-)0，思路分析：当sinx0且16-x20时函数有意义，所以要求画图如图.当0x时，sinx0，与-4x4取公共部分得解为(-4，-)0，故选d.答案：d2.点p从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达q点，则q点的坐标是( )a.(,) b.(,)c.(,) d.(,)思路分析：令q(x,y)，由三角函数的定义得，.答案：a3.在(0，2)上，使sinxcosx成立的x的取值范围是( )a.(，)(，) b.(，)c.(，) d.(，)(，)思路分析一：作出在(0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图(1)可得答案c. (1) (2)思路分析二：如图(2)，在单位圆中作出第一、三象限的角平分线，由正弦线、余弦线可知应选c.答案：c4.设函数f(x)=sinx，xr，对于以下三个命题：函数f(x)的值域是-1，1；当且仅当x=2k+(kz)时，f(x)取得最大值1；当且仅当2k+x2k+(kz)时，f(x)0.其中正确命题的个数是( )a.0 b.1 c.2 d.3思路分析：作出正弦函数y=sinx，xr的图象(如图).从图中可以看出正确，错误.答案：c综合应用5.设m和m分别是函数y=cosx-1的最大值和最小值，则m+m=_.思路分析：，m+m=.答案：-26.试确定满足|cos|sin|的角的范围.思路分析一：如图所示，作出单位圆.|cos|=|sin|的角在0到2之间有四个：，|cos|sin|的角在图中阴影部分(不含边界).故2k-2k+，kz或2k+2k+，kz，即n-n+，nz.思路分析二：在0，2内作出y=|sinx|，y=|cosx|的图象，如图.从图中可以看出满足|cos|sin|的角是2k2k+，kz或2k+2k+，kz或2k+2k+2，kz.其中，2k+2k+2，kz可化为2k-2k.故满足|cos|sin|的角是n-n+，nz.7.已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角的终边经过点p(，y)且sin= (y0)，试判断角所在的象限，并求cos和tan的值.解：依题意，点p到原点o的距离为r=|po|=，sin=.y0，9+3y2=16.y2=.y=.r=.角是第二或第三象限角.当角是第二象限角时，y=,cos=，tan=；当角是第三象限角时，y=，同理可得cos=，tan=.8.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的.如图1-4-9所示，现在要用长方形铁皮做成一个直角烟筒弯头(两个圆柱呈垂直状).如图1-4-9(1)，若烟筒的直径为12 cm，最短母线为6 cm，应将铁皮如何剪裁，才能既省工又省材料？图1-4-9解：如图所示，两个圆柱形烟筒的截面与水平面成45角，设o是圆柱的轴与截面的交点，过o作水平面，它与截面的交线为cd，它与圆柱的交线是以o为圆心的圆，cd是此圆的直径，又设b是这个圆上任意一点，过点b作be垂直cd于点e，作圆柱的母线ab，交截面与圆柱的交线于点a，易知aeb=45，所以ab=be.设bd弧长为x，它所取的圆心角dob=，根据弧长公式，=，又设ab=y，由rtboe中，sin=，故be=6sin，从而y=ab=be=6sin，即y=6sin.铁皮在接口处的轮廓线是正弦曲线y=6sin (0x12)，其图象如图(4).因为将两个圆柱形铁皮上的曲线对拼起来，正好可以完全吻合，所以最节约且最省工的裁剪方式如图(5).回顾展望9.(2006临沂统考) 作函数y=cotxsinx的图象.思路分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.函数y=cotxsinx的图象即是y=cosx(xk，kz)的图象，因此