高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用自我小测 北师大版必修4.doc

1.9 三角函数的简单应用自我小测1电流强度i(a)随时间t(s)变化的关系式是i5sin，则当t s时，电流强度i为()a5 a b2.5 a c2 a d5 a2一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中 g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，l()a b c d3如图所示，一个单摆以oa为始边，ob为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式，则当t=0时，角的大小及单摆频率分别是()a， b2，c， d2，4车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数f(t)504sin(其中0t20)给出，f(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()a0,5 b5,10c10,15 d15,205把函数ycos 2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()6据市场调查，某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)asin(x)ba0，0，|的模型波动(x为月份)已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_7动点a(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t0时，点a的坐标是，则当0t12时，动点a的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的递增区间是_8如图所示，点o为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到a点(距平衡位置最远处)开始计时(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5 s时的位置9已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.51.01.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yacos tb的图像(1)根据以上数据，求出函数yacos tb的最小正周期t、振幅a及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放请依据(1)的结论，判断一天内的8：00至16：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案1解析：当t s时，i5sin5cos2.5(a)答案：b2解析：因为周期t ，所以2.所以l.答案：d3解析：t0时，sin.由函数解析式易知单摆的周期为，故单摆频率为.答案：a4解析：对每个选项进行验证当t0,5时，0,2.5因为2.5，所以函数f(t)在0,5上先增后减，不符合题意；当t5,10时，2.5,5，所以函数f(t)在上是减少的，在上是增加的，不符合题意；当t10,15时，5,7.5，所以函数f(t)在5,7.5上是增加的，符合题意；当t15,20时，7.5,10，所以函数f(t)在7.5,10上先增后减，不符合题意答案：c5解析：ycos 2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1cos x1，再向左平移1个单位长度得y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得y3cos(x1)，故相应图像为选项a中所示的图像答案：a6解析：由题意可知又t2(73)8，.当x3时，y9，2sin79.又|，f(x)2sin7.答案：f(x)2sin77解析：设点a的纵坐标y关于t的函数关系式ysinsin.令2k2k(kz)，故12k5t12k1.又由0t12，故k取0,1，可知t0,1和7,12答案：0,1和7,128解：(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x3sin(t)(0,02)，则由t3，得.当t0时，有3sin 3，即sin 1.又02，故可得.从而所求的函数关系式是x3sin，即为x3cost.(2)令t5，得x3cos1.5，故该物体在t5 s时的位置是在o点左侧，且距o点1.5 cm处9解：(1)由表中数据，知周期t12，.由题意，得解得a0.5，b1.ycost1.(2)由题知，当y1时才可对冲浪爱好者开放，cost11.cost0.2kt2k(kz)