高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广课后导练 北师大版必修4.doc

1.2 角的概念的推广课后导练基础达标1.与30终边相同的角的集合是（ ）a.|=k360+30,kzb.|=k360-30,kzc.|=k180+30,kzd.|=k180-30,kz解析：与30终边相同的角=k360+30.答案：a2.下面属于第三象限角的是（ ）a.270 b.179 c.550 d.1 000解析：270不是象限角，179是第二象限角，550=360+190为第三象限角，1 000=720+280为第四象限角，故选c.答案：c3.给出下列四个命题：-15是第四象限的角；185是第三象限的角；475是第二象限的角；-350是第一象限的角.其中正确的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4解析:将题中的角化成+k360(kz),在0360之间的形式即可判断四个命题都正确.答案：d4.集合a=|=k90-36,kz，b=|-180180则ab等于（ ）a.-36,54 b.-126,144c.-126,-36,54,144 d.-126,54解析:在集合a中，令k取不同的整数，找出既属于a又属于b的角度即可.k=-1,0,1,2验证可知ab=-126,-36,54,144.答案：c5.若是第一象限角，下列各角中为第四象限角的是（ ）a.90- b.90+c.360- d.180+解析：取=30，把它代入选项中检验，选c.答案：c6.时针走过2小时40分，则分针转过的角度是_.解析：要注意角的方向，钟表中时针和分针转过的角都是负角.答案：-9607.已知-1 000-640,且与120角的终边相同，则=_.解析：与120终边相同，故=k360+120,kz.又-1 000-640,-1 000k360+120-640.即-1 120k360-760.当k=-3时，=(-3)360+120=-960.答案：-9608.写出终边在y轴上的角的集合.解析：在0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90,270角.因此，所有与90角终边相同的角构成集合s1=|=90+k360,kz,而所有与270角终边相同的角构成集合s2=|=270+k360,kz. 于是，终边在y轴上的角的集合s=s1s2=|=90+2k180,kz|=90+180+2k180,kz=| =90+2k180,kz|=90+(2k+1)180,kz=|=90+n180,nz.9.已知a=锐角，b=0到90的角，c=第一象限角，d=小于90的角.求ab,ac,cd,ad.解析：a=|090;b=|090；c=|k360k360+90,kz;d=|90. 所以ab=|090;ac=|k360k360+90,kz,cd=|k360k360+90,k为非正数；ad=|90.10.设两个集合m=|=k90+45,kz,n=|=k180-45,kz，试求m、n之间的关系.解析：集合m、n分别如图甲和图乙所示：由上图可知：nm.综合运用11.如果与x+45具有同一条终边，角与x-45具有同一条终边，那么与间的关系是（ ）a.+=0 b.-=0c.+=k360,kz d.-=k360+90,kz解析:利用终边相同的角的关系，分别写出、，找出它们的关系即可.由题意知，=k360+x+45,kz;=n360+x-45,nz.两式相减得-=(k-n)360+90,(k-n)z.答案：d12.已知2的终边在x轴的上方（不与x轴重合），则的终边在（ ）a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第一或第三象限解析：360k2360k+180,180k180k+90.令k=0,1得090,180270，故选d.答案：d13.角小于180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角的集合为_.解析:终边相同的角的大小相差360的整数倍.与角终边相同的角连同角在内可表示为：|=+k360,kz.它的7倍角的终边与其终边相同，7=+k360，解得=k60,kz.满足的集合为：-120,-60,0,60,120.答案：-120,-60,0,60,12014.如右图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：（1）终边落在射线om上；（2）终边落在直线om上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）.解析：(1)终边落在射线om上的角的集合a=|=45+k360,kz,(2)终边落在射线om上的角的集合为a=|=45+k360,kz 终边落在射线om反向延长线上的角的集合为b=|=225+k360,kz. 所以终边落在直线om上的角的集合为ab=|=45+k360,kz|=225+k360,kz=|=45+2k180,kz|=45+(2k+1)180,kz=|=45+180的偶数倍|=45+180的奇数倍=|=45+180的整数倍=|=45+n180,nz.(3)同理可得终边落在直线on上的角的集合为|=60+n180,nz, 所以终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为：|45+n18060+n180,nz.15.若角的终边与168角的终边相同，求在0,360）内终边与角的终边相同的角.解析：=k360+168(kz),=k120+56(kz).而0k120+56360(kz),则k=0,1,2,即在0,360)内有=56,176,296.拓展探究16.今天是星期三，那么7k(kz)天后的第一天是星期几？7k(kz)天前的第一天是星期几？100天后的第一天是星期几