高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 单位圆与诱导公式素材 北师大版必修4.doc_第1页
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1.4.3 单位圆与诱导公式一、结论函数的图象既是中心对称图形（关于某点对称），又是轴对称图形（关于某直线对称），的对称中心是，对称轴为特殊地，原点是其一个对称中心的对称中心是，对称轴为，特殊地，轴是其一条对称轴2函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心为二、应用正向应用所谓正向应用即直接告诉我们函数解析式，求函数的对称轴方程或对称中心坐标，或利用对称性解决其他问题例函数 的对称轴方程是（）解：令，得故选（）说明：对于函数的对称性，可令，转化为函数的对称性求解例2由函数，与函数的图象围成一个封闭图形，求这个封闭图形的面积解：如图，根据对称性，所围成封闭图形的面积等价于矩形的面积，所以封闭图形的面积说明：此题所求面积的图形不是常见规则图形，根据图象对称性转化为常见图形矩形，既熟悉又易求，体现了数形结合，等价转化等数学思想逆向应用所谓逆向应用即知道函数的对称性，求函数解析式中的参数的取值例函数的图象关于原点中心对称，则（）解：函数图象关于原点中心对称，且，函数图象过原点，即，即故选（）3综合运用例已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值解：是偶函数，轴是其对称轴，即轴经过函数图象的波峰或波谷，又，由的图象关于点对称，即，又，当时，在上是减函数；当时，在上是减函数；当时，在 上不是单调函数综上所述，或说明：本题综合考察函数的单调性、奇偶
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