小学五年级上册“数学广角《植树问题》”教案

小学五年级下册“数学广角植树问题”教案 【教材分析】本课主要渗透有关“植树问题”的一些思想方法，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵树和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。 【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117-118页例1、例2及作业。 【课时目标】 1、通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况“植树问题”的规律。 2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学重点】“植树问题”数学模型的建构 【教学难点】 利用建构的模型解决实际问题 【教学准备】 师：多媒体课件、电子白板等 生：直尺等学习用具 【教学过程】 一、 谈话引入，明确课题 “五.一劳动节”刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日“六一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说） 大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，老师就和同学们一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题） 二、 引导探究，发现“两端要种”的规律 1、创设情境，提出问题。出示例1课件图片。 出示题目：为了美化校园环境，凌家小学四（2）班师生准备在学校一条100米长小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要准备多少棵树苗呢？ 理解题意。 a. 集体读题，抽生回答从题中了解到哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。 2、简单验证，发现并总结规律。 画图实际种一种。 课件演示：既然是5米栽一棵，我们就从绿化带的一头开始，先在头上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去 要一棵一棵一直种到100米呀！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了） 师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究，也就是复杂问题简单化。比如：100米的路太长了，我们可以先在10米、20米这样短距离的路种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ 出示课件问题：同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ 师生讨论画出线段图，抽生回答栽树棵树、间隔数，并体会它们的相互关系。 出示课件问题：同学们在全长20米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ 学生分组讨论，画出线段图。抽生回答栽树棵树、间隔数，继续体会它们的相互关系。 出示一幅植树棵数与间隔数（两端要栽）的统计表格。 根据表格上棵数与间隔数的数量关系，抽生回答相关问题，完成表格空格，并请同学们说出发现了什么结论？ 树的棵数 = 间隔数 + 1（两端要栽） 小结：你们真了不起，发现了植树问题中（两端要栽）非常重要的一个规律，请同学们牢牢记住它，以后遇到这样的植树问题就能迎刃而解。 重新出示例1课件主题图 学生讨论并解决问题 第一种方法（综合算式）：1005+1=21（棵） 第二种方法（分步算式）：100520（段） 20+1=21（棵） 答：需要准备21棵树苗。 从问题中发现了什么？ 师小结：只要根据规律进行计算，貌似繁难的题，也能变得这样的简单。 三、 引导探究，发现“两端不种”的规律 1、师生猜测“两端不种”的规律。 猜测结果是：两端不种：树的棵树=间隔数1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。 要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。看能发现什么规律？ 2、独立探究，小组合作，展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。 、出示问题，合作解决： 同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端不栽）。一共要栽多少棵？ 师生分组讨论并迅速画出线段图，抽生回答栽树棵树、间隔数，验证与猜测的一致性：树的棵数 = 间隔数 1（两端不栽）。 、小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己就能发现“两端不种”的规律。下面我们就来解决同学们日常生活中的相关问题。 、贴近生活实际，解决相关问题 出示主题图 脑筋急转弯：把一根木头锯成6段，要锯多少次？结合植树问题特点，抽生回答（其实锯的次数就是求两端不种树问题种树的棵数），解决生活中的实际问题，体现数学与生活的密切联系。 继续出示问题： 为了继续美化我们的校园，四（2）班师生还准备在学校操场上一条200米长小路的一边植树，还是每隔5米栽一棵（两端不栽），又需要准备多少棵树苗呢？ 20051=39（棵） 答：又需要准备39棵树苗。 各小组整理解答并叙述解题思路。 、师生对“植树问题”进行小结： 两端要种：树的棵数 = 间隔数 1 两端不种：树的棵数 = 间隔数 1 四、巩固练习 、出示例主题图： 大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？ 2、分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明大象馆和猩猩馆在这条线段的两端，即两端不栽的情况。 3、师生讨论并解答 6031=19（棵）（或分步列式计算） 192=38（棵） 答：一共要栽38棵树。 五、拓展延伸 、回归生活，实际应用 社会在发展，人类在进步，凌家镇的城镇化建设也在加快，现准备在全长2千米的新区街道两旁安装路灯（两端也要安装），方便人们生活，每隔50米安一座。几个安装师傅正在争论购买数量，甲师傅说买座，乙师傅说买座，丙师傅说买座，丁师傅不会算，就说多买点，买座，避免安装时不够的问题。聪明的同学，你支持哪位师傅的建议？ 、师生分析，引发思考 提示：要注意单位的换算，理解街道两旁安装路灯的意思。 、抽生解决问题，提高学生突破重、难点，顺利解决相关问题的能力。 六、全课总结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，下课后可以查阅有关的资料继续研究。 七、课后思考： 假如在一端要植树，或者是在圆形等封闭图形的一边植树，种的棵数与间隔数又有什么关系呢？ 八