高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题学案 北师大版选修21.doc

1.1 命题【学习目标】1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；2.能把命题改写成“若p，则q”的形式；3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，4.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假【导入新课】1.故事导入：歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 2.回顾复习：1. 初中已学过命题的知识，请回顾：什么叫做命题？2.下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线ab，则直线a与直线b没有公共点 （2）2+4=7（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（4）若x2=1,则x=1（5）两个全等三角形的面积相等（6）能被整除新授课阶段1.命题的概念：定义：一般地，我们把用 表达的，可以判断 叫做命题 命题的定义的要点： 判断为真的语句叫做 。判断为假的语句叫做 。 注意：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“ ”，第二是“ ”，这两个条件缺一不可疑问句、祈使句、感叹句均不是命题例1 下列语句是命题的为 (1) 求证是无理数；(2) 你是高二学生吗？(3) x 5(4) -2a1，则方程x22xm0无实数根；(4) 空集是任何集合的真子集；(5) 垂直于同一个平面的两个平面互相平行真命题为： 假命题为： 2. 命题的构成条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 3. 命题的分类真命题、假命题的定义 真命题：如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做 假命题：如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做 强调：()注意命题与假命题的区别如：“作直线ab”这本身不是命题也更不是假命题()命题是一个判断，判断的结果就有对错之分因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。思考：怎样判断一个数学命题的真假？() ()要判断一个命题是假命题，只需 即可例：把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（） 面积相等的两个三角形全等。（） 负数的立方是负数。（） 对顶角相等。 分析：课堂小结1命题与真、假命题的关系 2抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题3判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明作业见同步练习部分拓展提升1.下面有四个命题：集合中最小的数是；若不属于，则属于；若则的最小值为；的解可表示为.其中真命题的个数为（ ）a个 b个 c个 d个2.已知三个不等式：（其中均为实数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是 （ ）a. b. c. d. .3.设有两个命题：不等式的解集为，命题在上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是 . 4.证明是无理数.参考答案新授课阶段1.命题的概念：语言、符号或式子 断真假的陈述句 能判断真假的陈述句 真命题。假命题。 陈述句 可以判断真假例1答案： 不是（疑问句） 不是（感叹句） 不是（无法判断真假） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句）例2 真命题为：(2 ) (3) 假命题为：(1) (4) (5) 2. 命题的构成条件和结论条件, 结论3. 命题的分类真命题、假命题的定义真命题假命题思考：怎样判断一个数学命题的真假？()数学中判定一个命题是真命题，要经过证明()要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可例 分析：要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若p，则q”的形式解略。拓展提升1.提示：假命题，集合中最小的数是；假命题，如；假命题，如；假命题，与集合元素的互异性矛盾.答案：a 2.提示：易知由； 答案：d 3.提示：表示轴上的点到点和的距离之和，易知其最小值为，若命题为真，则；若命题为真，则， 可得. 真假不可