高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法自主训练 新人教A版选修45.doc

1.2.2 绝对值不等式的解法自主广场我夯基我达标1.若集合m=x|x|2，n=x|x2-3x=0，则mn等于（ ）a.3 b.0 c.0，2 d.0，3思路解析：方法一：由选项代入验证可排除a、c、d，故选b.方法二：m=x|-2x2,n=0,3,mn=0.答案：b2.已知集合a=x|x2-5x+60,集合b=x|2x-1|3,则集合ab等于（ ）a.x|2x3 b.x|2x3c.x|2x3 d.x|-1x2或x-1.ab=x|23的解集是（ ）a.x|x b.x|x3c.x|x3 d.x|-3x0思路解析：当x3,-63,无解.当-3x3时，有x+3+x-33,x,3时，有x+3-(x-3)3,63,x3.综上，有x.答案：a4.不等式2x|x-1|的解集为（ ）a.（,+) b.(,1c.1,+) d.(,1)(1,+)思路解析：2x|x-1|-2xx-1.答案：a5.不等式|x-2|x|的解集是（ ）a.x|x1 b.x|x1c.x|x0或x2 d.x|0x2思路解析：|x-2|x|(x-2)2x2,x2-4x+4x2x1.答案：a6.不等式|的解集是（ ）a.(-2,0) b.(-2,0c.r d.(-,-2)(-2,+)思路解析：由,可知0.-2|5-x|的解集是_.思路解析：|2x+1|5-x|,(2x+1)2(5-x)2,3x2+14x-240,x.答案：(-,-6)(,+)8.x2-2|x|-150的解集是_.思路解析：x2-2|x|-150,|x|2-2|x|-150,|x|5或|x|-3(舍去).x5.答案：(-,-5)(5,+)9.解下列不等式:(1)|x2-2x|x;(2)|x-5|-|2x+3|1.解：(1)|x2-2x|x,-xx2-2x0.x.原不等式的解集是x|x.(2)当x-时，原不等式可化为-(x-5)+(2x+3)1,x-7,-7x-.当-x5时，原不等式可化为-(x-5)-(2x+3)1,x,-0,集合a=x|x+2|1，若ab,则实数a的取值范围是（ ）a.(2,+) b.(0,1)c.(0,1)(2,+) d.(0,1)(1,+)思路解析：方法一：当a=2时，ab=，故排除a、d，当a=3时，ab,故排除b.故选c.方法二：由|x+2|a，得-ax+2a,即-a-2x1,得x0(a1时)或x0(0a1时).因为ab,利用数轴，可得0a2.答案：c11.已知y=loga(2-ax)在0,1上是增函数，则不等式loga|x+1|loga|x-3|的解集为（ ）a.x|x-1 b.x|x1c.x|x1思路解析：因为y=loga(2-ax)在0,1上是增函数，又因为a0,所以2-ax为减函数，所以0a1，则y=logax为减函数.所以|x+1|0时，得到x+1x-3,无解.当x+10,x-30时，得到x+13-x,所以x1,即-1x1.当x+10,x-30时，-(1+x)3-x,即x-1.综上可得x0，b=x|x-5|0,得(x-6)(x+1)0,所以x6.由|x-5|a,得-ax-50),所以5-ax5+a,因为11b,所以5-a116,所以5-a11,所以ab=r.答案：d13.已知f(x)是定义在(-,+)上的函数，其图象经过a（-4，1），b（0，-1）两点，f(x)的反函数是f-1(x)，则f-1(1)的值是_；不等式|f(x-2)|1的解集是_.思路解析：由互为反函数的对称性，知f-1(1)=-4.|f(x-2)|1-1f(x-2)1,因为f(x)在(-,+)上是减函数，所以-4x-20，得-2x2.答案：-4 x|-2x214.求不等式|logx|+|log3|1的解集.解：因为对数必须有意义，所以先解不等式组解得0x3.又原不等式可化为|log3x|+|log3(3-x)|1.(1)当0x1时，不等式化为-log3x+log3（3-x)log33,3-x3x,x,结合前提条件，得0x.(2)当1x2时，即log3x+log3(3-x)log33,x2-3x+30,x.（3)当2x3时，log3x-log3(3-x)log33.x3(3-x),x,结合前提条件，得x3.综合得原不等式的解集为(0,3).15.解不等式|loga2x-1|2a-1(0a1).解：当2a-10,即0a0,log