高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理同步练习 新人教B版必修5.doc

11.1正弦定理1已知abc中，a4，b4，a60，则b等于()a45 b135 c45或135 d以上都不对2在abc中，bsinaa180.b45.2b结合图形知有两解39a1803012030，由正弦定理得csinc6，sabcacsinb669.412abc123，且abc180，a30，b60，c90.abcsinasinbsincsin30sin60sin90112.课堂巩固1在abc中，已知a150，a3，则其外接圆半径r的值为()a3 b. c2 d不确定2在abc中，若a2bsina，则b等于()a30 b60 c30或150 d60或1203(2009江苏徐州模拟)已知abc中，0，sabc，|3，|5，则a_.4在abc中，已知ax，b2，b45，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的范围是_5根据下列条件解三角形a7，b9，a100；a10，b20，a60；a2，b，a45；a2，b6，a30.6在abc中，已知(a2b2)sin(ab)(a2b2)sin(ab)，试判断abc的形状答案：1a在abc中，62r，r3.2d由a2bsina得，又，.sinb.b60或120.3150由0，得a为钝角，由sabc，|3，|5，得35sina，sina，即a150.4(2,2)有两解，asinbba，即xsin452x.解得2x2.5解法一：a7，b9，ab.ab.又a100，本题无解bsina20sin6010，absina.本题无解a2，b，a45b.三角形有一解sinb，b30，c180(ab)180(3545)105，c21.a2，b6，ab，a30bsina，本题有两解由正弦定理，得sinb，b60或b120.当b60时，c90，边c4；当b120时，c30，边c2.解法二：对于第小题，也可接如下解法求解sinb1，三角形无解sinb，又ab，ab，即b为锐角b30，有一解sinb，又ab，即ab，a30，b60或120，有两解6.解：(a2b2)sin(ab)(a2b2)sin(ab)，(a2b2)(sinacosbcosasinb)(a2b2)(sinacosbcosasinb)整理，得a2cosasinbb2sinacosb，由正弦定理，得sinacosasinbcosb，sin2asin2b.0a，0b，2a2b或2a2b.ab或ab.abc为直角三角形或等腰三角形1在abc中，b45，c60，c1，则最短边的边长为()a. b. c. d.1答案：a由题意可得a180456075.b最小，最小边是b.由，得b.2(福建高考，文7)已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为()a75 b60 c45 d302答案：bsabc34sinc3，sinc.abc是锐角三角形，c.3(广东广州模拟)设a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c所对的边，且满足条件：4，则abc的面积为()a. b4 c2 d23答案：a由正弦定理2r0，得a2rsina，b2rsinb，c2rsinc.又，tanatanbtanc.a、b、c为abc的内角，abc60.由4，得a2，sabc22sin60.4在锐角三角形abc中，a、b、c分别是三内角a、b、c的对边，且b2a，则的取值范围是()a(2,2) b(0,2) c(1，) d(，)4答案：d由正弦定理，知，又b2a，2cosa.abc为锐角三角形，0b90.02a90.0a45.又0c90.3a90.a30.30a45.2cosac.cosc，c，b，a.sina.6设a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，则由a2b(bc)可得a_b.6答案：2若a2b(bc)，则sin2asinb(sinbsinc)，则sinbsinc，(cos2bcos2a)sinbsinc，sin(ba)sin(ab)sinbsinc.又sin(ab)sinc，sin(ab)sinb.abb，a2b.7在abc中，sin2asin2bsin2c的值为_7答案：0由正弦定理得sin2a2sinacosa2cosa2sin(bc)cosasin2csin2b.同理sin2bsin2asin2c，sin2csin2bsin2a，原式0.8.(山东高考，文17)已知函数f(x)2sinxcos2cosxsinsinx(0)在x处取最小值(1)求的值；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知a1，b，f(a)，求角c.8答案：解：(1)f(x)2sinxcosxsinsinxsinxsinxcoscosxsinsinxsinxcoscosxsinsin(x)因为f(x)在x时取最小值，所以sin()1.故sin1.又0a，所以b或b.当b时，cab；当b时，cab.综上所述，c或c.9在abc中，acosabcosbccosc，试判断abc的形状9答案：解：由正弦定理，设2r0.a2rsina，b2rsinb，c2rsinc.代入已知条件得2rsinacosa2rsinbcosb2rsinccosc，即sinacosasinbcosbsinccosc.根据二倍角公式，得sin2asin2bsin2c，sin(ab)(ab)sin(ab)(ab)2sinccosc，2sin(ab)cos(ab)2sinccosc.abcabc，sin(ab)sinc0，cos(ab)cosc.cos(ab)cos(ab)0.2cosacosb0cosa0或cosb0，即a90或b90.abc是直角三角形点评：在三角形中，若边a，b，c是齐次式，可利用正弦定理转化为角的关系，然后利用三角恒等变换进行化简与转化10在abc中，a、b、c分别对应边a、b、c.(1)证明；(2)若bacosc，判定abc的形状10答案：(1)证明：c(ab)，sincsin(ab)sincsin(ab)sin(ab)sin(ab)(sinacosbcosasinb)(sinacosbcosasinb)sin2acos2bcos2asin2bsin2a(1sin2b)(1sin2a)sin2bsin2asin2asin2bsin2bsin2asin2bsin2asin2b，.又