高中数学 第三章 三角恒等变换 课时作业26 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新人教A版必修4.doc

课时作业(二十六) 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为()ab.c2 d6答案d解析ab32m(1)6m0，m6.2若a(2，3)，b(4，7)，则a在b方向上的投影为()a. b.c. d.答案c解析a在b方向上的投影为|a|cos.故选c.3设a(1，2)，b(3，4)，c(3，2)，则(a2b)c()a(15，12)b0c3 d11答案c解析a(1，2)，b(3，4)，c(3，2)，(a2b)c(16，28)(3，2)15123.故应选c.4已知a，b为非零向量，且a(x1，y1)，b(x2，y2)，则下列命题中与ab等价的个数为()ab0; x1x2y1y20；|ab|ab|; a2b2(ab)2.a1 b2c3 d4答案d解析|ab|ab|ab|2|ab|2a22abb2a22abb2ab0，a2b2(ab)2a2b2a22abb2ab0.5已知a(4，3)，向量b是垂直于a的单位向量，则b等于()a(，)或(，) b(，)或(，)c(，)或(，) d(，)或(，)答案d解析设b(x，y)，则有解得或6已知向量a(2，t)，b(1，2)，若tt1时，ab，若tt2时，ab，则()at14，t21 bt14，t21ct14，t21 dt14，t21答案c7已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()a30 b60c120 d150答案c解析设c(x，y), ab(1，2)，且|a|，|c|，(ab)c，(1，2)(x，y).x2y，x2y.cos.0，故选c.8已知点a(1，2)，b(3，2)，点p在线段ab的垂直平分线上，则p点的坐标(x，y)应满足的关系式是()ax2y20 bx2y20c2xy10 d2xy10答案a解析设ab中点为d，则d点坐标为(2，0)，(3，2)(1，2)(2，4)，(x，y)(2，0)(x2，y)据题意得.(2，4)(x2，y)0，2(x2)4y0，即x2y20.9已知向量a(1，2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a(，) b(，)c(，) d(，)答案d解析设c(m，n)，则ac(1m，2n)，ab(3，1)由(ca)b，得2(2n)(3)(1m)0，由c(ab)，得3mn0.联立，解得.c(，)10已知a(，2)，b(3，5)，(1)若a与b的夹角是钝角，则_(2)若a与b夹角是锐角，则_答案(1)(，)(2)(，)(，)解析(1)a、b的夹角为钝角，ab(，2)(3，5)310.310.又当反向时，不存在，(，)(2)a、b夹角为锐角，ab|a|b|cosa，b0.3100，.又当时，a，b0不合题意的范围为(，)(，)11已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且ab，则ab与ab的夹角的大小是_答案解析解法一(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2110，ab与ab的夹角为.解法二设a(cos，sin)，b(cos，sin)，则|1.ab与ab分别表示以，为邻边的菱形oacb的两条对角线所对应的向量，由菱形的对角线垂直知ab与ab夹角为.12设向量a(1，2m)，b(m1，1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_答案解析ac(3，3m)，由(ac)b，可得(ac)b0，即3(m1)3m0，解得m，则a(1，1)，故|a|.13若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b_答案(3，6)解析a与b共线且方向相反，ba(0)设b(x，y)，则(x，y)(1，2)，得由|b|3得x2y245，即24245，解得3，b(3，6)重点班选做题14已知abcd是正方形，a(1，2)、c(3，6)，求另两个顶点b和d的坐标解析设b(x，y)，由已知可得|4，bac45，|cos454416.又由于(x1，y2)(4，4)4(x1)4(y2)16.又|4，得(x1)2(y2)216.由、式联立解得或因此，此正方形另外两个顶点b和d的坐标分别是(3，2)和(1，6)15已知a(1，1)，b(0，2)，当k为何值时，kab与ab的夹角为120？解析kabk(1，1)(0，2)(k，k2)，ab(1，1)，|kab|，|ab|，(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22.而kab与ab的夹角为120，cos120，即.化简，整理，得k22k20，解得k1.1向量a(1，3)，b(2，4)，cab，dab，若cd，则的值为()a. b.c1 d以上a、b、c均不对答案b解析cd，cd0.(ab)(ab)0，即a2b2(21)ab0(*)又a21910，b241620，ab21214代入(*)式得72570，.2已知向量a(2cos，2sin)，( ，)，b(0，1)，则a与b的夹角为()a. b.c d. 答案a解析设a与b的夹角为，则cossincos()(，)，0，coscos()cos().3已知ab2i8j，ab8i16j，i，j为相互垂直的单位向量，那么ab_答案63解析将两已知等式相加得，2a6i8j，所以a3i4j.同理将两已知等式相减得，b5i12j，而i，j是两个互相垂直的单位向量，所以ab(3i4j)(5i12j)354(12)63.4若向量|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|_答案解析|a|1，|b|2，|ab|2，a22a