高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数课时提升作业1 新人教A版选修11.doc

函数的单调性与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016重庆高二检测)函数f(x)=12x2-lnx的单调递减区间为()a.(-1,1)b.(-,1)c.(0,1)d.(1,+)【解析】选c.函数f(x)=12x2-lnx的定义域是(0,+),f(x)=x-1x,令f(x)0,即x-1x0,解得0x0),所以f(x)=lnx+1,令f(x)0,得lnx+10,即x1e,所以函数f(x)的单调递增区间是1e,+.2.下列函数中,在(0,+)内为增函数的是()a.y=sinxb.y=xe2c.y=x3-xd.y=lnx-x【解析】选b.对于a,y=sinx在(0,+)内有增有减,对于b,y=(xe2)=e20,故y=xe2在(0,+)内是增函数;对于c,y=3x2-1=3x+33x-33,当x0,33时,y0;故y=x3-x在0,33上是减函数,对于d,y=1x-1=1-xx,当x(1,+)时,y0,故y=lnx-x在(1,+)上是减函数.3.(2016临沂高二检测)已知函数y=f(x)的图象是如图四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()【解析】选b.由函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象知f(x)的图象是上升的,且先由“平缓”变“陡峭”,再由“陡峭”变“平缓”.观察图象可得b正确.4.若f(x)=lnxx,eaf(b)b.f(a)=f(b)c.f(a)1【解题指南】先判断f(x)的单调性,再比较f(a)与f(b)的大小.【解析】选a.因为f(x)=1xx-lnxx2=1-lnxx2.当x(e,+)时,1-lnx0,所以f(x)f(b).5.(2016烟台高二检测)若a0,且f(x)=x3-ax在1,+)上是增函数,则a的取值范围是()a.0a3b.03d.a3【解析】选b.因为f(x)=x3-ax在1,+)上是增函数,所以f(x)=3x2-a0在1,+)上恒成立.所以a3x2在1,+)上恒成立.又g(x)=3x2在1,+)上有最小值3,故0a3.【补偿训练】已知函数f(x)=x3-12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是()a.-1,1b.(-1,1c.(-1,1)d.-1,1)【解析】选d.f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),由f(x)0得-2x2,由题意(2m,m+1)(-2,2),所以2m-2,m+12,2mm+1,解得-1m1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016中山高二检测)若函数f(x)的导函数为f(x)=x2-4x+3,则函数f(1+x)的单调递减区间是.【解析】令f(x)=x2-4x+30,得1x3,由11+x3,解得0x2,故函数f(1+x)的单调递减区间为(0,2).答案:(0,2)7.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,2),则b=,c=.【解析】f(x)=3x2+2bx+c,由题意知-1x2是不等式f(x)0的解,即-1,2是方程3x2+2bx+c=0的两个根,因此b=-32,c=-6.答案:-32-68.(2016洛阳高二检测)已知y=13x3+bx2+(b+2)x+3在r上不是单调递增函数,则b的取值范围为.【解析】若y=x2+2bx+b+20恒成立,则=4b2-4(b+2)0,所以-1b2,由题意知y0不恒成立,所以b2.答案:(-,-1)(2,+)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016长沙高二检测)已知a0,函数f(x)=(x2-2ax)ex.设f(x)在区间-1,1上是单调函数,求a的取值范围.【解析】f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=exx2+2(1-a)x-2a.令f(x)=0,即x2+2(1-a)x-2a=0.解得x1=a-1-1+a2,x2=a-1+1+a2,其中x1x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况见下表:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)因为a0,所以x10,得x1+2;令f(x)0,得1-2x0时,有f(x)0,g(x)0,则当x0,g(x)0b.f(x)0,g(x)0c.f(x)0d.f(x)0,g(x)0【解析】选b.由题知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,根据奇偶函数图象特点知,当x0时相同,g(x)的单调性与x0时恰好相反.因此,当x0,g(x)0.2.(2016南昌高二检测)设f(x),g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数,当x0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()a.(-3,0)(3,+)b.(-3,0)(0,3)c.(-,-3)(3,+)d.(-,-3)(0,3)【解析】选d.因为f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),所以当x0,所以f(x)g(x)在(-,0)上是增函数,又g(-3)=0,所以f(-3)g(-3)=0.所以当x(-,-3)时,f(x)g(x)0.又因为f(x),g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数,所以f(x)g(x)在r上是奇函数,其图象关于原点对称.所以当x(0,3)时,f(x)g(x)0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()a.(-,-1)(0,1)b.(-1,0)(1,+)c.(-,-1)(-1,0)d.(0,1)(1,+)【解析】选a.记函数g(x)=f(x)x,则g(x)=xf(x)-f(x)x2,因为当x0时,xf(x)-f(x)0时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)上单调递减;又因为函数f(x)(xr)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当0x0,则f(x)0;当x-1时,g(x)0,综上所述,使得f(x)0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1).二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016泰安模拟)如果函数f(x)=2x2-lnx在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,那么实数k的取值范围是.【解析】显然函数f(x)的定义域为(0,+),y=4x-1x=4x2-1x.由y0,得函数f(x)的单调递增区间为12,+;由y0,得函数f(x)的单调递减区间为0,12,由于函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-10,k-112,解得1k0,g(0)0,解得m1.答案:1,+)三、解答题(每小题10分,共20分)5.若函数f(x)=13x3-12ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+)内为增函数,试求实数a的取值范围.【解析】方法一:f(x)=x2-ax+a-1=(x-1)x-(a-1),令f(x)=0,得x1=1,x2=a-1.因为f(x)在(1,4)内为减函数,所以当x(1,4)时,f(x)0;因为f(x)在(6,+)内为增函数,所以当x(6,+)时,f(x)0.所以4a-16,解得5a7.所以实数a的取值范围为5,7.方法二:f(x)=x2-ax+a-1.因为f(x)在(1,4)内为减函数,所以当x(1,4)时,f(x)0;因为f(x)在(6,+)内为增函数,所以当x(6,+)时,f(x)0.所以f(1)0,f(4)0,f(6)0,即00,-3a+150,-5a+350,解得5a7.所以实数a的取值范围为5,7.6.(2015驻马店高二检测)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,ar.(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若a=-1,求f(x)的单调区间.【解析】(1)因为f(x)=(x2+x-1)ex,所以f(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,所以曲线f(x