高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算课堂导学案 新人教B版必修1.doc_第1页
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3.1.1 有理指数幂及其运算课堂导学三点剖析一、有理指数幂的计算【例1】计算:()0.5+0.1-2+()-30+,解析：原式=()+()-3+=+100+-3+=100.温馨提示 利用分数指数幂的运算性质进行运算,需先化简,直至计算出最简结果,要在记准、记熟运算性质的基础上,结合具体问题灵活地运用.二、有理指数幂运算法则的应用【例2】化简:().解析：原式=.温馨提示(1)本题化简的关键是a-8b=(a)3-(2b)3=(a-2b)(a+2ab+4b).(2)在指数式运算中,根式的化简,一般先化为分数指数幂,利用幂的运算法则进行运算与化简,一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式.三、有理指数幂运算法则的综合应用【例3】(1)比较,的大小;(2)已知a+a=3,求的值.思路分析：(1)因根指数都不相同,应化成统一的根指数,再进行比较.(2)将所求式子化简,便可找到所求与条件的联系.解:(1)=,=,又121123125,.(2)+a=3,平方得a+a-1=7.=a+a-1+1=8.温馨提示(1)根式比较大小,当根指数相同时,只需比较被开方数的大小,被开方数大的根式的值大;当根指数不尽相同时,应先化成同次根式,再比较它们的大小.(2)分析所求与条件的关系,抓联系,消差异,促转化.各个击破类题演练1计算:(1);(2);(3)(ab);(4)(0.027)-1.5.解析：(1)=-8;(2)=10;(3)=|a-b|=a-b(ab);(4)(0.027)-1.5=0.09=.变式提升1计算:(0.064)-()0+(-2)3+16-0.75+0.01.解析：原式=-1+(-2)-4+0.1=-1+0.1=-1+=.类题演练2化简:.解析：原式=(x+xy+y)-(x-xy+y)=2xy.变式提升2化简:.解析：原式=aaa=aa=aa=a=a.类题演练3已知x+x=3,求的值.解析：由x+x=3,两边平方得x+x-1=7,再平方得x2+x-2=47.又x+x=(x+x)(x-1+x-1)=36=18,故=.变式提升3已知a、b是方程x2-6x+4=0的
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