高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课堂探究学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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2.1 平面向量的实际背景及基本概念课堂探究探究一 向量的表示1准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点2注意事项：书写有向线段时，要注意起点和终点的不同；在书写字母表示时不要忘了字母上的箭头【典型例题1】 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1) ，使|4，点a在点o北偏东45方向；(2) ，使|4，点b在点a正东方向；(3) ，使|6，点c在点b北偏东30方向解：如图中的，和.探究二 相等向量与共线向量1寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线2寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再找同向与反向的向量注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量【典型例题2】 给出下列说法：|；若a与b方向相反，则ab；若，是共线向量，则a，b，c，d四点共线；有向线段是向量，向量就是有向线段其中所有正确的序号是_思路分析：利用共线(平行)向量的概念判断解析：中与的起点终点相反，但长度相等，故正确；正确；与共线时，有abcd或a，b，c，d四点共线，故错误；向量是一个量，有向线段是一种几何图形，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段答案：【典型例题3】 如图，o是正方形abcd对角线的交点，四边形oaed，ocfb都是正方形，在图中所示的向量中分别写出：(1)与，相等的向量(2)与共线的向量解：(1) ，.(2)与共线的向量为：，.规律小结 对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况探究三 易错辨析易错点：混淆向量的有关概念而致错【典型例题4】 已知下列命题：若|a|0，则a为零向量；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；所有单位向量都是相等向量；两个有共同起点，而且相等的向量，其终点必相同其中正确的有()a2个 b3个 c4个 d5个错解：c错因分析：正确；正确；错误；没有正确理解单位向量和相等向量而判断正确；正确正解：正确；由|a|b|得a与b的模相等，但不确定方向，故错误；错误；所有单位向量的模都相等，都为1，但方向不确定，故不正确；正确答案：a方法技巧 明确向量及其相关概念的联系与区别：(1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调方向，而数量只与大小有关(2)明确向量与有向线段的区别：有向线段有三要素：起点、方向、长度，只要起点不同，另外两个要素相同也不是同一条有向线段，但决定向量的要素只有两个：大小和方向，与表示向量的有向线段的起点无关(3)零向量和单位向量都是通过
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