高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第1课时 综合法课时提升作业1 新人教A版选修1-2.doc

综合法一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016三明高二检测)在abc中,若sinasinbcosacosb,则abc一定是()a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.等边三角形【解析】选c.因为在abc中,sinasinb0.即cosc0,所以c为钝角,即abc为钝角三角形.2.(2016济宁高二检测)命题“对任意角,cos4-sin4=cos2”的证明过程:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”应用了()a.分析法b.综合法c.分析法与综合法d.演绎法【解析】选b.证明过程是由已知条件入手利用有关公式进行证明的,属于综合法,即证明过程应用了综合法.3.(2016德州高二检测)在r上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()a.(0,2)b.(-2,1)c.(-1,2)d.(-,-2)(1,+)【解析】选b,由题意知x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-20.解得-2x0,b0,若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为()a.8b.4c.1d.14【解析】选b.因为3是3a与3b的等比中项,所以3a3b=3,即a+b=1.又a0,b0,所以aba+b2=12,得ab14.故1a+1b=a+bab=1ab114=4.即1a+1b的最小值为4.5.(2016阜阳高二检测)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”,若f(x)=4x-m2x+1+m2-3为定义域r上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()a.1-3m1+3b.1-3m22c.-22m22d.-22m1-3【解析】选b.因为f(x)为“局部奇函数”,所以存在实数x满足f(-x)=-f(x),即4-x-2m2-x+m2-3=-4x+2m2x-m2+3,令t=2x(t0),则1t2+t2-2m1t+t+2m2-6=0,1t+t2-2m1t+t+2m2-8=0在t(0,+)上有解,再令h=1t+t(h2),则g(h)=h2-2mh+2m2-8=0在h2,+)上有解,函数关于h的对称轴为h=m,当m2时,g(h)g(m),所以g(m)=m2-2m2+2m2-80,解得2m22;当m2时,则g(2)=4-4m+2m2-80,即m2-2m-20,解得1-3m0,y0,x-2y0,即x2-5xy+4y2=0,解得xy=1或xy=4,因为x2y,所以xy=4,即log2xy=log224=4.答案:48.(2016烟台高二检测)设a0,b0,c0且a+b+c=1.则1a+1b+1c的最小值为_.【解题指南】应用a+b+c=1代换应用基本不等式.【解析】因为a0,b0,c0且a+b+c=1所以1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+ba+ab+ca+ac+cb+bc3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c时等号成立.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知x0,y0,x+y=1,求证:1+1x1+1y9.【证明】因为x+y=1,所以1+1x1+1y=1+x+yx1+x+yy=2+yx2+xy=5+2yx+xy.又因为x0,y0,所以yx0,xy0.所以yx+xy2,当且仅当yx=xy,即x=y=12时取等号.则有1+1x1+1y5+22=9成立.【一题多解】因为x0,y0,1=x+y2xy,当且仅当x=y=12时等号成立,所以xy14.则有1+1x1+1y=1+1x+1y+1xy=1+x+yxy+1xy=1+2xy1+8=9成立.10.如图,在四棱锥p -abcd中,pa底面abcd,abad,accd,abc=60,pa=ab=bc,点e是pc的中点.(1)证明:cdae.(2)证明:pd平面abe.【证明】(1)在四棱锥p-abcd中,因为pa底面abcd,cd平面abcd,所以pacd.因为accd,paac=a,所以cd平面pac.又因为ae平面pac,所以cdae.(2)由pa=ab=bc,abc=60,可得ac=pa.因为点e是pc的中点,所以aepc.由(1)知,aecd,又pccd=c,所以ae平面pcd.又因为pd平面pcd,所以aepd.因为pa底面abcd,所以平面pad平面abcd.又abad,平面pad平面abcd=ad,所以ab平面pad,所以abpd.又因为abae=a,所以pd平面abe.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016济南高二检测)在一个数列中,如果对任意nn*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积,已知数列an是等积数列,且a1=1,a2=2,公积k=8则a1+a2+a3+a12=()a.24b.28c.32d.36【解析】选b.由已知anan+1an+2=8,an+1an+2an+3=8,两式相除得an+3an=1即an+3=an,即此数列是一个以3为周期的数列.由a1a2a3=8得a3=4,所以a1+a2+a3=7,所以a1+a2+a3+a12=4(a1+a2+a3)=47=28.2.(2016大连高二检测)在非等边三角形abc中,a为钝角,则三边a,b,c满足的条件是()a.b2+c2a2b.b2+c2a2c.b2+c2a2d.b2+c2a2【解题指南】应用余弦定理cosa0.【解析】选d.由余弦定理得cosa=b2+c2-a22bc.因为a为钝角,所以cosa0,即b2+c20,b0,所以a+b2ab,所以2aba+b1,所以2aba+bab,故2aba+baba+b2,又f(x)=2x为增函数,所以f2aba+bf(ab)fa+b2,即cba,当且仅当a=b=c时取等号.答案:cba4.(2016郑州高二检测)若不等式(-1)na2+(-1)n+1n对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围为_.【解析】当n为偶数时,a2-1n.而2-1n2-12=32.故a-2-1n.而-2-1n-2,故a-2,由,得-2a32.答案:-2,32三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca13.【解题指南】不等式左边为两两乘积的形式,而已知条件是a+b+c=1,将已知平方可得a,b,c两两乘积及a,b,c的平方和的形式,然后可用基本不等式证明.【证明】因为a+b+c=1,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.又因为a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,所以2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca).所以a2+b2+c2ab+bc+ca.所以1=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca).所以ab+bc+ca13.6.(2014山东高考)如图,四棱锥p-abcd中,ap平面pcd,adbc,ab=bc=12ad,点e,f分别为线段ad,pc的中点.(1)求证:ap平面bef.(2)求证:be平面pac.【解题指南】(1)本题考查线面平行的证法,可利用线线平行,来证明线面平行.(2)本题考查了线面垂直的判定,在平面pac中找两条相交直线与be垂直即可.【证明】(1)连接ac交be于点o,连接of,ce,不妨设ab=bc=1,则ad=2,因为ab=bc=12ad,adbc,e为ad的中点,所以四边形abce为菱形,所以o为ac的中点,因为o,f分别为ac,pc中点,