高中数学 第二章 概率 2.3.1 离散型随机变量的数学期望学业分层测评 新人教B版选修2-3.doc

2.3.1 离散型随机变量的数学期望(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.设随机变量xb(40，p)，且e(x)16，则p等于()a.0.1b.0.2c.0.3d.0.4【解析】e(x)16，40p16，p0.4.故选d.【答案】d2.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为()a.0.6b.1 c.3.5d.2【解析】抛掷骰子所得点数的分布列为123456p所以e()1234563.5.【答案】c3.设的分布列为1234p又设25，则e()等于()a.b. c.d.【解析】e()1234，所以e()e(25)2e()525.【答案】d4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间y的期望为()a.b.1 c.d.【解析】遇到红灯的次数xb，e(x).e(y)e(2x)2.【答案】d5.设随机变量x的分布列为p(xk)，k1,2,3,4，则e(x)的值为()a.2.5b.3.5 c.0.25d.2【解析】e(x)12342.5.【答案】a二、填空题6.今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为x，则e(x)_. 【导学号：62980054】【解析】x可能的取值为0,1,2，p(x0)(10.9)(10.85)0.015，p(x1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，p(x2)0.90.850.765，所以e(x)10.2220.7651.75.【答案】1.757.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_.【解析】随机变量x的取值为0,1,2,4，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x4)，因此e(x).【答案】8.如图232，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为x，则x的均值e(x)_.图232【解析】依题意得x的取值可能为0,1,2,3，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).故e(x)0123.【答案】三、解答题9.某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取.假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数k(k0,1，3 000)，p(k)c(0.04)k(10.04)3 000k，则b(3 000,0.04)，那么e()3 0000.04120(人)100(人).俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请.10.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设x表示取到的豆沙粽个数，求x的分布列与数学期望.【解】(1)令a表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有p(a).(2)x的所有可能值为0,1,2，且p(x0)，p(x1)，p(x2).综上知，x的分布列为x012p故e(x)012(个).能力提升1.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，x表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，x，y的分布列分别是：x0123p0.70.10.10.1y0123p0.50.30.20据此判定()a.甲比乙质量好b.乙比甲质量好c.甲与乙质量相同d.无法判定【解析】e(x)00.710.120.130.10.6，e(y)00.510.320.2300.7.由于e(y)e(x)，故甲比乙质量好.【答案】a2.某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()a.2 000元b.2 200元c.2 400元d.2 600元【解析】出海的期望效益e()5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200(元).【答案】b3.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记x为该毕业生得到面试的公司个数，若p(x0)，则随机变量x的数学期望e(x)_.【解析】p(x0)(1p)2，p.随机变量x的可能值为0,1,2,3，因此p(x0)，p(x1)222，p(x2)222，p(x3)2，因此e(x)123.【答案】4.(2015山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分x的分布列和数学期望e(x).【解】(1)个位数字是5的“三