高中数学 第二章 概率 2.4 二项分布课堂导学 苏教版选修2-3.DOC

高中数学 第二章 概率 2.4 二项分布课堂导学 苏教版选修2-3三点剖析一、独立重复试验与二项分布【例1】 某地区每天保证用水量的概率为0.75,试求:(1)在最近7天内用水正常的天数的分布；(2)7天内至少有2天用水正常的概率.思路分析:7天中用水正常的天数可能是0天,也可能是1天,也可能是2天,也可能是7天.设用水正常的天数为x,x取值为0,1,7.解:由题意知,x服从参数n =7,p =0.75的二项分布,即xb(7,0.75).(1)由二项分布的概率分布知p(x=0)= (0.75)0(0.25)70.000 06,p(x=1)= (0.75)1(0.25)60.001 28,p(x=2)= (0.75)2(0.25)50.011 54,p(x=3)= (0.75)3(0.25)40.057 68,p(x=4)= (0.75)4(0.25)30.173 03,p(x=5)= (0.75)5(0.25)20.311 46,p(x=6)= (0.75)6(0.25)10.311 46,p(x=7)= (0.75)7(0.25)00.133 48.其概率分布为xp00.000 0610.001 2820.011 5430.057 6840.173 0350.311 4660.311 4670.133 48 (2)p(x2)= p(x=k)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)+p(x=7)0.011 54+0.057 68+0.173 03+0.311 46+0.311 46+0.133 48=0.998 7.二、求独立事件的概率【例2】 甲、乙两个人独立地破译密码的概率分别为和,求:(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率.思路分析:我们把“甲独立地译出密码”记为事件a,把“乙独立地译出密码”记为事件b,显然a与b相互独立,同时与b,a与,与b亦相互独立.解:a =“甲独立地译出密码”,b =“乙独立地译出密码”,且p(a)=,p(b)=.(1)两个人都译出密码的概率为p(ab)=p(a)p(b)=.(2)两个人都译不出密码的概率为p ()=p()p()=1-p(a)1-p(b)=.(3)恰有1人译出密码可分为两类:甲译出密码而乙未译出密码,其概率为p(a)=p(a)p()=;乙译出密码而甲未译出密码,其概率为p(b)=p()p(b)=综上,知恰有一人译出密码的概率为p(a)+p(b)=.【例3】 在一次考试中,出了六道判断题,正确的记“”,不正确的记“”.若某考生完全随意记上了六个符号,求:(1)全部正确的概率;(2)正确答案不少于4道的概率.解析:(1)全部正确的概率是p6(6)=.(2)“正确答案不少于4道”包括有4道题正确、有5道题正确或6道题全正确,故所求概率是:p6(4)+p6(5)+p6(6)=.温馨提示独立重复试验是同一试验的n次重复,每次试验结果的概率不受其他次结果的概率的影响,每次试验有两个可能结果:成功和失败.n次试验中a恰好出现了k次的概率为,这k次是n次中的任意k次,若是指定的k次,则概率为.各个击破类题演练 1某射手每次击中目标的概率为0.6,如果射击5次,试求至少击中2次的概率.解析:设表示击中的次数,则p(2)=(=k)=1-p(=0)-p(=1)=1-(0.6)0(0.4)5- (0.6)1(0.4)40.826.变式提升 1某种产品的次品率为5%.现从一大批该产品中抽出20个进行检验,问20个该产品中恰有2个次品的概率是多少？解析:这里是不放回抽样,由于一批产品的总数很大,且抽出的样品的数量相对而言较小,因而可以当作是有放回抽样处理,这样做会有一些误差,但误差不会太大.抽出20个样品检验,可看作是做了20次独立试验,每一次是否为次品可看成是一次试验的结果,因此20个该产品中恰有两个次品的概率是p(恰有2个次品)= (0.05)2(0.95)180.187.类题演练 2某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网概率都是0.5(相互独立),(1)求至少3人同时上网的概率.(2)至少几个人同时上网的概率小于0.3？解析:(1)至少三人上网即恰三人,四人,五人,六人上网,所以至少三个人上网的概率等于1减去至多两人上网的概率,即1-(0.5)6-c16(0.5)6-(0.5)6=1-.(2)因为至少4人上网的概率为 (0.5)6= 0.3.至少5人上网的概率为 (0.5)6= 0.3,因此,至少5人同时上网的概率小于0.3.变式提升 2甲、乙、丙三人独立地解同一道数学题,甲能解决这道题的概率是p1,乙能解决这道题的概率是p2,丙能解决这道题的概率是p3,解决下列问题:(1)求没有人能解出这道题的概率；(2)求至少有一个人能解出这道题的概率；(3)求有人没解出这道题的概率；(4)求恰有一人能解出这道题的概率.解析:设甲、乙、丙能解出这道题的事件分别为a1、a2、a3,则a1、a2、a3是相互独立事件,但不是互斥事件.(1)没有人能解出这道题的事件a=123,1、2、3相互独立,p(a)=p(123)=(1-p1)(1-p2)(1-p3).(2)至少有一人能解出这道题的事件为b,但不能运用互斥事件的和的概率公式,注意到b与a=123是对立事件,p(b)=1-p(123)=1-(1-p1)(1-p2)(1-p3).(3)有人没解出这道题的事件为c,如果直接表达c比较复杂,由于c与事件“a1a2a3”是对立事件,p(c)=1-p(123)=1-p1p2p3.(4)恰有一人能解出这道题的事件d=a123+a213+a321.a123,a231与a312彼此互斥,p(d)=p(123)+p(231)+p(312)=p1(1-p2)(1-p3)+p2(1-p3)(1-p1)+p3(1-p1)(1-p2).类题演练 3甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局,加时赛30分钟后仍成平局,现决定各派5名队员,每人射一点球决定胜负,设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1)不考虑乙队,求甲队仅有3名队员点球命中,且其中恰有2名队员连续命中的概率;(2)求甲、乙两队各射完5个点球后,再次出现平局的概率.解析:(1)甲队3名队员射中,恰有2名队员连续命中的情形有种,故所求的概率为p1=0.53(1-0.5)2=.(2)再次出现平局包括00,11,55等6种可