高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法学业分层测评 新人教B版选修2-2.doc

2.2.2 反证法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1实数a，b，c不全为0等价于()aa，b，c均不为0ba，b，c中至多有一个为0ca，b，c中至少有一个为0da，b，c中至少有一个不为0【解析】“不全为0”的对立面为“全为0”，故“不全为0”的含义为“至少有一个不为0”【答案】d2(2014山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x3axb0没有实根b方程x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0至多有两个实根d方程x3axb0恰好有两个实根【解析】依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选a.【答案】a3已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()a一定是异面直线b一定是相交直线c不可能是平行直线d不可能是相交直线【解析】假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选c.【答案】c4设a，b，c大于0，则3个数：a，b，c的值() 【导学号：05410049】a都大于2b至少有一个不大于2c都小于2d至少有一个不小于2【解析】假设a，b，c三个数都小于2，则必有abc2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)【解析】假设a，b均不大于1，即a1，b1.则均有可能成立，故不能推出“a，b中至少有一个大于1”，故选.【答案】8完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是由数字1,2，7任意排成的一个数列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数因7个奇数之和为奇数，故有(a11)(a22)(a77)为_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.与矛盾，故p为偶数【解析】由假设p为奇数可知(a11)，(a22)，(a77)均为奇数，故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0为奇数，这与0为偶数矛盾【答案】a11，a22，a77奇数0三、解答题9已知f(x)ax(a1)，证明：方程f(x)0没有负数根【证明】假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax0，由0ax0101，解得x02，这与x0b0，则.用反证法证明：假设不成立，则.若，则ab矛盾故假设不成立，结论成立b命题：已知二次方程ax2bxc0(a，b，cr，且a0)有实根，求证：b24ac0.用反证法证明：假设b24ac0，则ax2bxc0无实根，与已知方程有实根矛盾，0c命题：已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0，证明：关于x的方程x22x5p20无实数根用反证法证明：假设方程x22x5p20有实数根，由已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0，解得2p，而关于x的方程x22x5p20的根的判别式4(p24)，2p，p24，0，即关于x的方程x22x5p20无实数根d命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br.“若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0”用反证法证明：假设ab0，则ab，ba.f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)”的否定应为“”b本题犯了“循环论证”的错误，实质上没有求出该题c在解题的过程中并没有用到假设的结论，故不是反证法【答案】d2设a，b，c均为正实数，pabc，qbca，rcab，则“pqr0”是“p，q，r同时大于0”的() 【导学号：05410050】a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】首先，若p，q，r同时大于0，则必有pqr0成立其次，若pqr0，且p，q，r不都大于0，则必有两个为负，不妨设p0，q0，即abc0，bca0，所以b0矛盾故p，q，r都大于0.【答案】c3用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误；所以一个三角形不能有两个直角；假设abc中有两个直角，不妨设a90，b90.上述步骤的正确顺序为_【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为.【答案】4已知函数f(x)，如果数列an满足a14，an1f(an)