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2.4 正态分布预习导航课程目标学习脉络1会分析正态分布的意义2能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义3会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率.1正态曲线(1)函数,(x),x(,),其中实数和(0)为参数我们称,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线(2)随机变量x落在区间(a,b)的概率为p(axb) 思考1 正态曲线,(x)中参数,的意义是什么?提示:参数反映随机变量取值的平均水平的特征数,则e(x),参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本的标准差去估计2正态分布一般地,如果对于任何实数a,b(ab),随机变量x满足p(axb),则称随机变量x服从正态分布正态分布完全由参数,确定,因此正态分布常记作n(,2),如果随机变量x服从正态分布,则记为xn(,2)思考2 设随机变量x的正态分布密度函数,(x),x(,),则参数,的值分别是()a3,2 b3,2c3, d3,提示:写成标准式,(x),3,.3正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交;(2)曲线是单峰的,它关于直线x对称;(3)曲线在x处达到峰值;(4)曲线与x轴之间的面积为1;(5)当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴平移,如图;(6)当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图.思考3 如何理解正态曲线的特点?提示:曲线特点概率体现曲线在x轴上方p(x)0曲线关于直线x对称p(x)p(x),p(x)p(x)(其中0)曲线在x处达到峰值0,(x)曲线与x轴围成的面积为1p(x)14正态总体在三个特殊区间内取值的概率若xn(,2),则对于任何实数a0,概率p(axa).特别地有p(x)0.682_6,p(2x2)0.954_4,p(3x3)0.997_4.思考4 如何求服从正态分布的随机变量x在某区间内取值的概率?提示:首先找出服从正态分布时,
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