高中物理 第1章 碰撞与动量守恒 1.6 习题课：动量和能量的综合应用导学案 沪科版选修3-5.doc

学案6习题课：动量和能量的综合应用学习目标定位 1.进一步掌握碰撞问题的特点.2.进一步熟练动量和能量的综合问题的分析思路一、子弹打木块模型及拓展应用动量守恒定律应用中有一类典型的物理模型子弹打木块模型此类模型的特点：1由于子弹和木块组成的系统所受合外力为零(水平面光滑)，或者内力远大于外力，故系统动量守恒2由于打击过程中，子弹与木块间有摩擦力的作用，故通常伴随着机械能与内能之间的相互转化，故系统机械能不守恒系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：efs相对例1一质量为m的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f.(1)子弹、木块相对静止时的速度v ?(2)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？(3)子弹打进木块的深度l深为多少？解析(1)由动量守恒得：mv0(mm)v，子弹与木块的共同速度为：vv0.(2)系统损失的机械能，由能量守恒定律ekmv(mm)v2得：ek系统增加的内能qek(3)方法一：对子弹利用动能定理得fs1mv2mv所以s1同理对木块有：fs2mv2故木块发生的位移为s2.子弹打进木块的深度为：l深s1s2方法二：对系统根据能量守恒定律，得：fl深mv(mm)v2得：l深l深即是子弹打进木块的深度答案(1)v0(2)(3)图1例2如图1所示，有一质量为m的长木板(足够长)静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？解析此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类似于有初动量的“子弹”，以小铁块和木板为一个系统，系统动量守恒在达到共同速度的过程中，m给m一个向右的滑动摩擦力fmg，m向右做匀加速直线运动；m给m一个向左的滑动摩擦力fmg，m向右做匀减速直线运动，m相对m向右运动，最后两者达到共同速度由动量守恒得：mv0(mm)v，得v.设板长至少为l，则qmglekmv(mm)v2所以l.答案二、动量和能量的综合问题分析动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解图2例3如图2所示，a为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量m40 kg的小车b静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m20 kg的物体c以2.0 m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车b后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦因数为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取g10 m/s2)求：(1)物体与小车保持相对静止时的速度；(2)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离解析(1)下滑过程机械能守恒，但动量不守恒，即有：mghmvmv，得v22 m/s在物体c冲上小车b到与小车相对静止的过程中，两者组成的系统动量守恒，即有：mv2(mm)v，得：v m/s m/s(2)由功能关系有：mglmv(mm)v2代入数据解得：l m答案(1) m/s(2) m图3例4如图3所示，光滑水平面上放置质量均为m2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块p之间的动摩擦因数0.5.一根通过细线(未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m1 kg的滑块p(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能e010 j，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止现剪断细线，求：(1)滑块p滑上乙车前瞬间速度的大小(2)要使滑块p恰好不滑离小车乙，则小车乙的长度至少为多少？解析(1)设滑块p滑上乙车前的速度为v0，两车的速度为v，选甲、乙和p为系统，对从滑块p开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有：mv02mv0在这个过程中系统的机械能守恒，有e0mv2mv2由两式得：v04 m/s同时可得v1 m/s(2)设滑块p到达乙车一端时与乙车共同速度为v，选滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律mv0mv(mm)v由得：v m/s m/s对滑块p和乙车组成的系统，由能量守恒定律得：mvmv2(mm)v2mgl将各量v0、v、v、等代入求得：l m.答案(1)4 m/s(2) m图41.如图4所示，质量为m116 kg的平板车b原来静止在光滑的水平面上，另一质量m24 kg的小物体a以5 m/s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，求：(1)如果a不会从b的另一端滑下，则a、b的最终速度为多大；(2)要保证a不滑下平板车，平板车至少要有多长答案(1)1 m/s(2)2 m解析(1)设a、b共同运动的速度为v，a的初速度为v0，则对a、b组成的系统，由动量守恒定律可得m2v0(m1m2)v解得：v m/s1 m/s(2)设a在b上滑行的距离为l，取a、b系统为研究对象，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化和守恒定律有m2glm2v(m1m2)v2解得l2 m图52.如图5所示，在水平地面上放置一质量为m的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能答案(1)(2)解析因子弹未射出 ，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(mm)v二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得：(mm)gs0(mm)v2由两式解得：s(2)射入过程中损失的机械能emv2(mm)v2解得：e基础题图11.如图1所示，带有半径为r的1/4光滑圆弧的小车其质量为m，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少？(重力加速度为g)答案解析由题目知：水平面光滑，系统在水平方向不受外力；圆弧轨道光滑，小球滚下时系统的机械能无损失所以可由水平方向动量守恒结合机械能守恒求解球和车组成的系统在水平方向动量守恒，且全过程满足机械能守恒设球、车分离时，球的速度为v1，方向向左，车的速度为v2，方向向右，则：mv1mv20mgrmvmv由解得v1，v22以初速度v0与水平方向成60角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能答案(1)2.5v0与爆炸前速度方向相反(2)mv解析手榴弹爆炸过程中，爆炸力是内力，远大于重力，因此爆炸过程中各弹片组成的系统动量守恒因为爆炸过程中火药的化学能转化为内能，进而有一部分转化为弹片的动能，所以此过程系统的机械能(动能)增加(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1v0cos 60v0.设v1的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3mv12mv1mv2.其中爆炸后大块弹片的速度v12v0，小块弹片的速度v2为待求量，解得v22.5v0，“”号表示v2的速度方向与爆炸前速度方向相反(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即ek2mv12mv(3m)vmv.图23如图2所示，光滑水平面上并排放着a、b两个物块，质量分别为ma1 kg，mb3 kg，中间夹有少量的塑胶炸药，爆炸后a以速度v16 m/s向左运动，物块b向右运动，则：(1)假设塑胶炸药在爆炸时释放的能量全部转化为a、b的动能，则在爆炸时释放多少能量？(2)爆炸后b向右运动并与固定在右侧的弹簧碰撞，求弹簧的最大弹性势能答案(1)24 j(2)6 j解析(1)爆炸过程中动量守恒，则mav1mbv20得v2 m/s2 m/s爆炸过程中释放的能量等于a、b获得的动能，所以emavmbv24 j(2)物块b在挤压弹簧的过程中将其获得的动能转化为弹簧的弹性势能，故弹簧的最大弹性势能为：epmbv322 j6 j能力题图34.如图3所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块p置于水平桌面上的a点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长现用水平向左的推力将p缓缓推至b点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为wf6 j，撤去推力后，小物块p沿桌面滑动到停在光滑水平地面上的平板小车q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知p、q质量分别为m1 kg、m4 kg，a、b间距离为l15 cm，a离桌子边缘c点的距离为l290 cm，p与桌面及p与q的动摩擦因数均为0.4，g10 m/s2，则要使物块p在小车q上不滑出去，小车至少多长？答案0.4 m解析对p由a到b点再滑至桌边c点的全过程应用动能定理，有：wfmg(2l1l2)mv，解得：vc2 m/sp在小车q上不滑出的临界条件对应p滑至q右端时两者恰好具有共同速度，由动量守恒定律得：mvc(mm)v，得：v0.4 m/s由能量守恒定律得mglmv(mm)v2解得：l0.4 m图45如图4所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为r，mn为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球a以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点m时与静止于该处的质量与a相同的小球b发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距n为2r.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；(2)小球a冲进轨