高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.1 实数可以比较大小 比较实数大小的技巧素材 湘教版选修45.doc_第1页
高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.1 实数可以比较大小 比较实数大小的技巧素材 湘教版选修45.doc_第2页
高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.1 实数可以比较大小 比较实数大小的技巧素材 湘教版选修45.doc_第3页
高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.1 实数可以比较大小 比较实数大小的技巧素材 湘教版选修45.doc_第4页
高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.1 实数可以比较大小 比较实数大小的技巧素材 湘教版选修45.doc_第5页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1.1 实数可以比较大小任意两个实数之间，都存在着“顺序”关系，所以可以比较它们的大小。实数的大小比较是实数内容中常见的题型之一。要想解题时得心应手，就应掌握比较大小的若干技巧。实数的大小比较，一般采用以下几种方法。一、比较被开方数法一般地，当a0，b0时，如果ab，那么。也就是说，两个正数，较大的正数的算术平方根也较大，其立方根也较大。反之也成立。例1、比较大小：（1）；（2）。解析：若要比较形如的两数的大小，可先把根号外的因数a与c移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。（1）因为，且，所以，因此，。（2）因为，且，所以，所以。因此，。二、添加根号法若a0，则。在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此式。例2、比较的大小。解析：因为，又因为，于是，即。三、乘方法（平方法或立方法）如果a0，b0，若，那么ab；若 ，那么ab。例3、比较大小：（1）；（2）。解析：（1）因为，而12b；当时，得到ab；当时，得到a=b。例5、比较的大小。解析：因为，所以。六、作商法作商法的基本思路是，设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商。当时，ab；当时，a=b。例6、比较的大小。解析：因为，所以。七、放缩法（中间值法）如果ac，cb，那么ab。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法。例7、比较的大小。解析：因为，所以。所以，即。八、不等式性质法例8、比较大小：。解析：因为，所以，因此。九、特殊值法在解决含有字母的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，这样能够比较快捷地得到答案。例9、已知xy0，设，则m、n、p、q的大小关系是（ ）。a、mqpn b、mpqn c、qnpm d、nqpm解析：根据条件，不妨设，则m=4，n=1，。不难得到：nqpm。因此，应选d。十、数轴比较法数轴上的点与实数成一一对应的关系，数轴上的靠右边的点表示的数大于靠左边的点表示的数。例10、已知a、b是实数，且。试比较a，b，a，b的大小关系。解析：因为，故可将a、b两数在数轴上表示出来，如图1。又因为a与与互为相反数，根据相反数的几何意义，a与,在数轴上可表示为图2。所以的大小关系是。十一、法则比较法正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小。例11、已知a、b是实数，且a0b，c0，试比较的大小。解析：因为a0，则ab0，所以，为正数。所以。十二、根式定义法该法适用于二次根式和三次根式的大小比较。例12、比较的大小。解析：根据平方根的定义可知。所以，故。而。十三、倒数法倒数法的基本思路是，设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数、，再根据当时，abc b、acb c、cba d、bca解析：当几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同时，可选用倒数法。首先，。因为，所以，则bc。又因为，所以，则ab。由此可得：abc。故选a。十四、分子有理
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论