高中数学 7.2.3 点到直线的距离学案 湘教版必修3.DOC

7.2.3点到直线的距离1公式1(点到直线的距离公式)：点p1(x1，y1)到直线axbyc0的距离为d.(1)点p(2,1)到直线l：x2y100的距离为_；提示：2(2)点m(1,2)到直线x2的距离为_提示：点m(1,2)到直线x2的距离为d|2(1)|3.2公式2：以向量(a1，b1)，(a2，b2)为相邻两边的平行四边形面积为|a1b2b1a2|，三角形面积为|a1b2b1a2|.一、点到直线的距离【例1】求点p0(1,2)到下列直线的距离：(1)2xy100；(2)x2；(3)y10.利用点到直线的距离公式求解解：(1)根据点到直线的距离公式得d2.(2)因为直线x2平行于y轴，所以d|1(2)|1.(3)因为直线y10平行于x轴，所以d|21|1.(1)应用点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式(2)求点p(x0，y0)到直线xa的距离时，可用公式d|ax0|求解求点p(x0，y0)到直线yb的距离时，可用公式d|by0|求解11点p(1,2)到直线yx3的距离是_；到直线y1的距离是_；到直线x3的距离是_答案：232二、点到直线的距离公式的应用【例2】求过点m(2,1)且与a(1,2)，b(3,0)两点距离相等的直线方程先利用点m确定直线方程(含参数)，再利用点到直线的距离公式求解解法一：当斜率存在时，设直线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由条件得，解得k0或k.故所求的直线方程为y1或x2y0.当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线解法二：由平面几何知识，lab或l过ab中点若lab，且kab，设直线方程为yxb，代入m(2,1)，得b0，则l方程为x2y0；若l过ab的中点n(1,1)，则直线方程为y1.所求直线方程为y1或x2y0.(1)不管设直线方程为何种形式，最后应用点到直线的距离公式时都要化成一般式后才可应用；(2)待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围21若点p(3，a)到直线xy40的距离为1，则a的值为()a bc或 d或解析：由点到直线的距离公式得1，解得a或a.答案：d22在x轴上求与直线yx的距离等于5的点的坐标解：设x轴上满足条件的点为(x0,0)，直线的方程可化为3x4y10.由点到直线的距离公式得5，即|3x01|25，解得x08或x0，所以满足条件的点为(8,0)或.三、两平行线间的距离【例3】求两平行线l1：2x3y80，l2：2x3y100间的距离可在一直线上任取一点，用点到直线的距离公式求解，也可把两直线方程中x的系数化为相同后，用两平行线间的距离公式求解解法一：在直线l1上取一点p(4,0)，因为l1l2，所以点p到直线l2的距离等于l1与l2间的距离于是d.解法二：l1l2，又c18，c210，由两平行直线间的距离公式得d.求两平行直线间的距离有两种思路：利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离；直接利用两平行线axbyc10与axbyc20间的距离公式d，但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等31两平行线3x2y10与3x2y10的距离为_答案