高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算第2课时课堂探究 新人教B版必修1.doc_第1页
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1.2.2 集合的运算课堂探究探究一集合的补集运算1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错2如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意端点值能否取得【典型例题1】 已知全集ur，集合ax|3x3，集合bm|m1求：(1)ua，ub；(2)u(ab)思路分析：(1)根据补集的定义，借助于数轴写出；(2)先求ab，再根据补集的定义写出解：(1)ax|3x3，bm|m1在数轴上分别表示出集合a，b，如图所示uax|x3或x3，ubm|m1(2)abx|3x1，如图阴影部分所示u(ab)x|x1或x3探究二补集运算中的含参数问题1由集合补集求有关参数问题的思路流程：2含参数问题一般要用到分类讨论思想、等价转化思想及数形结合思想来解决【典型例题2】 (1)设全集u2,3，a22a3，a|a1|,2，ua5，则a等于_；(2)已知集合ax|xa，bx|1x2，且arbr，则实数a的取值范围是_解析：(1)由ua5，知a22a35，解得a4或a2.当a4时，u2,3,5，a3,2，满足ua5；当a2时，u2,3,5，a3,2，满足ua5所以a的值为4或2.(2)rbx|x1或x2，由于arbr，如图所示，所以a2.答案：(1)4或2(2)a2探究三 补集思想的应用对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确、难以从正面入手的问题，在解题时，应及时调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这样能化难为易，化隐为显，从而解决问题我们把这种解决问题的方法称为“正难则反”的解题策略，也是“补集思想”的应用【典型例题3】 已知集合ax|x3，bx|k1x1k，若ab，求k的取值范围思路分析：ab时对应的k的取值范围不好直接求解，可考虑问题的反面：先求ab时对应的k的取值范围，然后再取其“补集”，即可得ab时k的取值范围解：由已知可得bx|kxk1，若ab，则解得6k2.令pk|6k2，则rpk|k2所以当ab时，k的取值范围是k2.探究四易错辨析易错点因变形不等价而致误【典型例题4】 已知全集ur，集合a，bx|xa，且uab，求实数a的取值范围错解：因为a，所以uax|x1由图可知，当a1时，uab；当a=1时，ua=b.所以实数a的取值范围是a1.错因分析：错解中误认为a的补集为使0成立的x构成的集合，其实a的补集中的元素除了使0成立的x外，还有x=1这个值正解：因为a=x|x1，所以ua=x|x1由图可知，当a1时，uab；当a1时，bua.所以实数a的取值范围是a1.反思 求集合的补集，首先应明
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