（全国通用版）2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第13讲 角、相交线与平行线练习.doc

第13讲角、相交线与平行线重难点1角平分线、线段垂直平分线(2017湘潭)如图，在rtabc中，c90，bd平分abc交ac于点d，de垂直平分ab，垂足为e，请任意写出一组相等的线段bdad或cdde或aebebc【思路点拨】由c90，bd平分abc和de垂直ab可以构造角平分线的性质定理模型，依据角平分线的性质可知，cdde，又bd是公共边，利用“hl”可以证明rtbcdrtbed，可得bcbe.因为de垂直平分ab，依据线段垂直平分线的性质定理可知，bdad，aebe.1在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长2在利用线段垂直平分线的性质求角度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，进而得到等腰三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求角度3角平分线的性质定理与线段垂直平分线的性质定理作用类似，都起到转化相等线段的作用【变式训练1】(2018毕节)如图，在abc中，ac10，bc6，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，则bce的周长是16【变式训练2】(2018大庆)如图，bc90，m是bc的中点，dm平分adc，且adc110，则mab(b)a30 b35 c45 d60重难点2平行线的性质与判定已知：如图1，abcd，ef与ab，cd分别交于点g，h.(1)若ghd80，则agh80； 图1图2图3图4(2)如图2，在(1)的条件下，作bgh的平分线，交cd于点m，则gmh 50；(3)如图3，在(1)的条件下，在射线ga，ge上分别取点s，t，使gsgt，连接st，则stg40；(4)如图4，在题目条件下，把一个直角三角板pqn按图示摆放，使点n与点h重合，斜边qn在ef上，pq与ab交于点r，若chp30，则arp60【思路点拨】(3)要求stg的度数，可用等腰三角形性质证出stggst，再根据平行线性质和三角形外角性质求出stg的度数(4)可过点p作pkcd，根据平行公理的推论得出pkcdab，再利用平行线性质和直角三角板的特殊角度数，逐步求出hpk，qpk的度数，进而求出arq.平行线拐角问题有以下几种常见类型：(已知abcd，过点e作efab)考点1直线、射线、线段1(2017随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(a)a两点之间线段最短b两点确定一条直线c垂线段最短d经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2(2018杭州)若线段am，an分别是abc的bc边上的高线和中线，则(d)aaman baman caman daman考点2余角、补角3(2018德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是(a)图1图2图3图4a图1 b图2 c图3 d图44(2018昆明)如图，过直线ab上一点o作射线oc，boc2918，则aoc的度数为15042考点3相交线5(2018广州)如图，直线ad，be被直线bf和ac所截，则1的同位角和5的内错角分别是(b)a4，2 b2，6 c5，4 d2，46(2018河南)如图，直线ab，cd相交于点o，eoab于点o，eod50，则boc的度数为140考点4角平分线7(2018巴中)如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(c)aabc的三条中线的交点babc三边的中垂线的交点cabc三条角平分线的交点dabc三条高所在直线的交点考点5线段垂直平分线8(2018黄冈)如图，在abc中，de是ac的垂直平分线，且分别交bc，ac于点d和e，b60，c25，则bad为(b)a50 b70 c75 d80考点6平行线的性质9(2018咸宁)如图，已知ab，l与a，b相交若170，则2的度数等于(b)a120 b110 c100 d7010(2018襄阳)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上若150， 则2的度数为(d)a55 b50 c45 d40 11(2018滨州)如图，直线abcd，则下列结论正确的是(d)a12 b34c13180 d3418012(2018枣庄)已知直线mn，将一块含30角的直角三角板abc按如图方式放置(abc30)，其中a，b两点分别落在直线m，n上若120，则2的度数为(d)a20 b30 c45 d5013(2018重庆a卷)如图，直线abcd，bc平分abd，154，求2的度数解： abcd，154， abc154. bc平分abd， dbcabc54. abdabcdbc5454108. abdcdb180， cdb180abd72. 2cdb， 272.考点7平行线的判定14(2018郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是(d)a24 b14180 c54 d13考点8命题15(2018无锡)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四边相等16(2018北京)用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a2，b3，c(答案不唯一)117如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为1018(易错易混)如图，在abc中，ab边的垂直平分线交bc于点d，ac边的垂直平分线交bc于点e，连接ad，ae.(1)若bac110，则dae40；(2)若bac(0180)，求dae的度数(用含的式子表示)解：分两种情况：当90bac180时，如图1所示，dm垂直平分ab，dadb.bbad.同理可得，cca