（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十章 概率 课时分层作业 五十八 10.2 古典概型 文.doc

课时分层作业 五十八 古 典 概 型一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018汕头模拟)一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号之和不小于15的概率为()a.b.c.d.【解析】选c.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,基本事件总数n=88=64,取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有:(7,8),(8,7),(8,8),共3个,所以取得两个球的编号之和不小于15的概率p=.【误区警示】注意区别两类问题(1)有序、无序的问题在进行某些试验(如摸球)中,在摸取过程中要考虑球的先后顺序(有序),有时就不需要考虑先后顺序(无序),前后要保持一致.(2)放回抽取与不放回抽取的问题摸球等问题有“取后放回”和“取后不放回”两种情况,取后放回的可以继续选取已取到过的球.2.(2017山东高考)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()a.b.c.d.【命题意图】本题考查古典概型概率及互斥事件的概率的求解,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.【解析】选c.奇偶性不同可能先抽到奇数卡片再抽到偶数卡片,或者先抽到偶数卡片再抽到奇数卡片,由于二者为互斥事件,故所求的概率为p=+=.【变式备选】(2018合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()a.b.c.d.【解析】选a.设2名男生记为a1,a2,2名女生记为b1,b2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有a1a2,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,b1b2,a2a1,b1a1,b2a1,b1a2,b2a2,b2b1共12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4种情况,则发生的概率p=.3.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()a.b.c.d.【解析】选a.由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为mn,即mn=0,所以a1+b(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为.【变式备选】(2018唐山模拟)在集合a=2,3中随机取一个元素m,在集合b=1,2,3中随机取一个元素n,得到点p(m,n),则点p在圆x2+y2=9内部的概率为()a.b.c.d.【解析】选b.点p(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为=.4.在平面直角坐标系xoy中,不等式组表示的平面区域为w,从w中随机取点m(x,y).若xz,yz,则点m位于第二象限的概率为 ()a.b.c.1-d.1-【解析】选a.画出平面区域,列出平面区域内的整数点有:(-1,0),(-1,1), (-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2个,所以所求概率p=.5.(2018长沙模拟)设b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为()a.b.c.d.【解析】选c.所有的(b,c)共有66=36(个),函数f(x)=x2+bx+c有零点等价于b2-4c0,故满足条件的(b,c)有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共计19个.故函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为.【误区警示】解答本题时易将事件“函数f(x)=x2+bx+c有零点”的个数计算错误而误选.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018抚州模拟)如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(aqi)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市,并停留3天.该同志到达当日空气质量重度污染的概率为_.【解析】某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市,并停留3天,基本事件总数n=12,4月1日至4月12日空气质量重度污染的天数有5天,即该同志到达当日空气质量重度污染包含的基本事件个数m=5,所以该同志到达当日空气质量重度污染的概率p=.答案:7.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则为整数的概率是_.【解析】从2,3,8,9中任取两个不同的数记为a,b,作为分数的分母与分子,有,共12个不同的基本事件,其中为整数的只有,两个基本事件,所以其概率p=.答案:8.(2018池州模拟)小明忘记了微信登录密码的后两位,只记得最后一位是字母a,a,b,b中的一个,另一位是数字4,5,6中的一个,则小明输入一次密码能够成功登录的概率是_.【解析】由题意得,登录密码的后两位可能有:(4,a),(4,a),(4,b),(4,b),(5,a),(5,a),(5,b),(5,b),(6,a),(6,a),(6,b),(6,b),共12种可能,故小明输入一次密码能够成功登录的概率是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018周口模拟)按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准,规定:pm2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月28日这120天对全国的pm2.5平均浓度的监测数据统计如下:组别pm2.5浓度(微克/立方米)频数(天)第一组(0,3532第二组(35,7564第三组(75,11516第四组115以上8(1)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?(2)在(1)中所抽取的样本pm2.5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.【解析】(1)这120天中抽取30天,应采取分层抽样,第一组抽取32=8天;第二组抽取64=16天;第三组抽取16=4天;第四组抽取8=2天.(2)设pm2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为a1,a2,a3,a4,pm2.5的平均浓度在115以上的两天记为b1,b2.所以6天任取2天的情况有:a1a2,a1a3,a1a4, a1b1,a1b2,a2a3,a2a4,a2b1,a2b2,a3a4,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2,b1b2共15种.记“恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件a,其中符合条件的有:a1b1, a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2共8种,所求事件a的概率p(a)=.【变式备选】(2018衡水模拟)随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损.(1)若已知甲班同学身高平均数为170 cm,求污损处的数据.(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【解析】(1)设甲班的未知数据为a,由=(158+162+163+168+168+170+171+a+179+182)=170,解得a=179,所以污损处的数据是9.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件a,从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学有:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173,共10个基本事件,而事件a有181,176,179,176,178,176,176,173,共4个基本事件,所以p(a)=.即身高为176 cm的同学被抽中的概率为.10.(2018聊城模拟)元旦前夕,某校高三某班举行庆祝晚会,人人准备了才艺,由于时间限制不能全部展示,于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1,2,3,4,确定由谁展示才艺的规则如下:每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次,并将上面的数字相加的和记为x;当x3或x6时,即有资格展示才艺;当3x0,即p2+q21.当p,qz时,设点m(p,q),如图,直线p=-3,-2,-1,0,1,2,3和直线q=-3,-2,-1,0,1,2,3的交点,即为点m,共有49个,其中在圆上和圆内的点共有5个(图中黑点).当点m(p,q)落在圆p2+q2=1外时,方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根,所以方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根的概率p=.答案:4.(12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以o为起点,再从a1,a2,a3,a4,a5,a6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为x,若x0就去打球,若x=0就去唱歌,若x0就去下棋.(1)写出数量积x的所有可能取值.(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.【解析】(1)由题意可得:x的所有可能取值为:-2,-1,0,1,(2)数量积为-2的有,共1种,数量积为-1的有, ,共6种,数量积为0的有,共4种,数量积为1的有,共4种,故所有的可能共15种,所以小波去下棋的概率p1=,去唱歌的概率p2=,故不去唱歌的概率p=1-p2=1-=.5.(13分)(2018日照模拟)某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组:100,110),110,120),120,130), 130,140),140,150分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率.(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件列出22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.100的前提下认为“数学尖子生与性别有关”?附表:p(k2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【解析】(1)由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名,分数小于110分的学生中,男生有600.05=3(人),记为a1,a2,a3;女生有400.05=2(人),记为b1,b2,从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:(a1,a2), (a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2);其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:(a1,b1),(a1,b2), (a2,