（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（二十二）平面向量的数量积及应用 文.doc

高考达标检测（二十二） 平面向量的数量积及应用一、选择题1(2018江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a(ab)0，且2|a|b|，则 a，b()a30b60c120 d150解析：选b由题知a2ab，而cosa，b，所以a，b60.2.如图，在圆c中，点a，b在圆上，则的值()a只与圆c的半径有关b既与圆c的半径有关，又与弦ab的长度有关c只与弦ab的长度有关d是与圆c的半径和弦ab的长度均无关的定值解析：选c如图，过圆心c作cdab，垂足为d，则|coscab|2.的值只与弦ab的长度有关3已知圆o：x2y24上的三点a，b，c，且，则()a6 b2c6 d2解析：选c如图，四边形oacb为平行四边形，则|2.四边形oacb为菱形，且aob120，则()|22246.4在abc中，ab3，ac2，bc，则的值为()a bc. d. 解析：选a在abc中，由余弦定理得cos a，所以|cos(a)|cos a32.5(2017浙江高考)如图，已知平面四边形abcd，abbc，abbcad2，cd3，ac与bd交于点o.记i1，i2，i3，则()ai1i2i3 bi1i3i2ci3i1i2 di2i1i3解析：选c法一：如图所示，四边形abce是正方形，f为正方形的对角线的交点，易得aoaf，而afb90，aob与cod为钝角，aod与boc为锐角根据题意，i1i2()|cosaob0，i1i3，作agbd于g，又abad，obbggdod，而oaaffcoc，|，而cosaobcoscod，即i1i3，i3i10，nm.从而dbc45，又bco45，boc为锐角从而aob为钝角故i10，i30.又oaoc，ob1)，2 (21)，从而i31212i1，又121，i10，i30，i3i1，i3i1i2.6已知菱形abcd的边长为6，abd30，点e，f分别在边bc，dc上，bc2be，cdcf.若9，则的值为()a2 b3c4 d5解析：选b依题意得，因此22，于是有6262cos 609，由此解得3.7(2018石家庄模拟)已知向量a，b，c共面，且均为单位向量，ab0，则|abc|的取值范围是()a1，1 b1，c， d1,1解析：选a因为ab0，所以|ab|2a22abb22，所以|ab|，所以|abc|2a2b2c22ab2(ab)c32(ab)c.当c与(ab)同向时，(ab)c最大，|abc|2最小，此时(ab)c|ab|c|cos 0，|abc|232，所以|abc|min1.当c与(ab)反向时，(ab)c最小，|abc|2最大，此时(ab)c|ab|c|cos ，|abc|232，所以|abc|max1.所以|abc|的取值范围为1，18(2018银川调研)已知，|，|t，若点p是abc所在平面内的一点，且，则的最大值等于()a13 b15c19 d21解析：选a建立如图所示的平面直角坐标系，则b，c(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，p(1,4)，(1，t4)1717213，当且仅当t时，取“”故的最大值为13.二、填空题9已知向量a(1，x)，b(1，x1)，若(a2b)a，则|a2b|_.解析：a2b(1,2x)，且(a2b)a，(a2b)a1x(2x)x22x10，x1，a2b(1,1)，|a2b|.答案：10已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若(52)(122)0，则 |的最大值是_解析：因为0，|1，所以(52)(122)601024420，即2|2512(512)，当与512共线时，|最大，所以4|2(512)225|2120144|225144169，所以|.答案：11已知o为abc内一点，aob120，oa1，ob2，过点o作odab于点d，e为线段od的中点，则的值为_解析：如图，aob120，oa1，ob2，odab，e为线段od的中点，则0，所以().在aob中，由余弦定理可得ab，因为saobabodoaobsin 120，即od12，所以od，所以.答案：12.如图，在梯形abcd中，|2，cda，2，e为ab的中点， (01)若|t(t为大于零的常数)，当| |取得最小值时，实数_.解析：，(1)，(1)，2tcos t，2t2，24，22t2t2，当t，即时，2取得最小值.|的最小值为，此时.答案：三、解答题13已知a(3，1)，ab5，cxa(1x)b.(1)若ac，求实数x的值；(2)若|b|，求|c|的最小值解：(1)a(3，1)，|a|，又ab5，cxa(1x)b，且ac，aca(xa(1x)b)0，即x|a|2(1x)ab10x5(1x)0，解得x.(2)由cxa(1x)b，得|c|2xa(1x)b2x2|a|22x(1x)ab(1x)2|b|210x210x(1x)5(1x)25(5x24x1)2521.当x时，|c|1，则|c|的最小值为1.14已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围解：mnsincoscos2sincossin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin acos bsin ccos bsin bcos c，2sin acos bsin(bc)abc，sin(bc)sin a，且sin a0，cos b，b.0a.，sin1.又f(x)mnsin，f(a)sin，故1f(a).故函数f(a)的取值范围是.1已知圆o的半径为1，a，b是圆上的两点，且aob，mn是圆o的任意一条直径，若点c满足(1) (r)，则的最小值为_解析：由题意可得()()2()，mn是圆o的任意一条直径，0，1，20121.要求的最小值问题就是求2的最小值，(1) (r)，点c在直线ab上，则当c在ab中点时，ocab，oc最小为等边三角形aob的高线，为，此时 2，故的最小值为21.答案：2.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点a(1,0)和点b(1,0)，|1，且aocx，其中o为坐标原点(1)若x，设点d为线段oa上的动点，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及对应的x值解：(1)设d(t,0)(0t1)，当x时，可得c，所以，所以|22(0t1)，所以当t时，|