数学人教版八年级上册角平分线的性质

角的平分线的性质（一)教学设计 教学时间：2016.08.27 教学班级:八（4）班 教者：赵刚 教学目标 （一）知识与技能 掌握角平分线的画法、性质，能灵活应用解决问题。 （二）过程与方法 1掌握角平分线的性质 2会用尺规作一个已知角的平分线 （三）情感、态度与价值观 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神 教学重点利用尺规作已知角的平分线角平分线的性质教学难点 角的平分线的性质应用 教学方法 引导发现、讲练结合法 教具准备 多媒体课件 教学过程 一提出问题，创设情境 想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？二合作交流 探究新知 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法 学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理 在CAD和CAB中， 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射线AC就是DAB的平分线 试一试：老师再提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得（教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性） 讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 （教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣） 点拨： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯） 学生讨论结果总结： 1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？ 证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（师板演）说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述 于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等三、生活中的数学： 1、小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.（图片见课件）2、 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 00）（图片见课件）4、 实践与应用判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.（图见课件）五例题讲解例1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.（图见课件）师引导生完成证明，规范证明过程。6、 拓展与提升变题1：如图，ABC中，AD是BAC的平分线， C90， DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB. （图见课件）变题2：如图，ABC中， AD是BAC的平分线， C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE. （图见课件）师引导生完成，并纠正、简化解题过程。七、