数学北师大版八年级下册《分式方程（一）》.doc

第五章 分式与分式方程4分式方程（一）辽宁省朝阳市建平县哈拉道口镇中学 刘艳华总体说明本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题分式方程建模求解解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到标准要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。一、学生起点学生的知识技能基础：已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分。学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望二、教学任务教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。三、教学目标： 1理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。3在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。四、教学过程 本节课设计了5个教学环节：引入新课探索新知感悟升华 课堂反馈自我评价和总结第一环节 引入新课活动内容：播放学生开学初植树劳动画面，让学生从亲身经历过的事情中感悟防林固沙的重要性。从而引出在这一章的第一节分式中，我们也曾研究过的“固沙造林，绿化家园”问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月，根据题意，可得方程。【思考】如果设原计划用y个月完成固沙造林工作，那么能得到什么样的方程？活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节分式中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导，还要提示学生注意解题方法的多样化第二环节 探究新知活动内容：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义。活动内容：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。注意：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论第三环节 感悟升华活动内容：回顾刚才我们得出的 4个方程：（1） （2） （3） （4）它们和我们以前所遇到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数的方程。分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。活动目的： 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念注意： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，第四环节 课堂反馈活动内容：1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为53设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程?活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解注意：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。活动内容 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?活动目的 ：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。注意：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。第五环节 自我评价和总结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？有什么体会？说出来我们共同分享。你对本节课还有哪些疑问？可以提出来我们共同解决。你还想知道什么？师总结活动目的：通过学生自我评价和总结，让学生感受到在方程问题中，等量关系的重要性，让学生体会方程的模型作用以及数学情感的收获与升华。注意：由同学们讨论，教师顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能表达自己解决问题的过程课后作业：完成课本习题四、教学设计反思1、本节课的成功之处:(1)整节课教师都能按学生的实际情况设计并组织教学,重点、难点处理得当,知识主线鲜明,媒体应用恰当,能按照“和谐互助”的模式有效地开展教学。(2)本节课的教学中,基本体现了学生的主体地位和教师的主导作用，较好地完成了教学目标, 在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，学生活动积极，营造了良好的课堂氛围(3)教师在整节课的教学中注重渗透德育教育,课前播放学生自身植树劳动的画面，从自身经历的事情出发，使学生感悟到保护环境的重要性。学习过程中小组发扬乐于助人的雷锋精神,这种精神经过学生内化,形成了学生的内在素质,并最终激发学生向上的决心和意志。”2、本节课存在的不足及对策:(1)本节课教学设计还有待进一步改进,在培养学生形成严密的知识逻辑良好的知识积淀方面略有不足,课堂练习有点贪多,应合理利用教材引例与例题、习题有效拓展,让学生自己提出问题,解决问题,形成良好的数学思维。(2)大部分同学通过探索与交流对分式方程的概念及根据等量关系列分式方程掌握的较好,但个别几组同学互助的效果不太好。在今后的教学中要关注每一个学生,实现小组互助的实效性与高效性。(3)教师还没有完全放手,语言不够精练,个别问题