（北京专版）高考数学分项版解析 专题10 立体几何 文.doc

专题10 立体几何 文1.【2009高考北京文第7题】若正四棱柱的底面边长为1，与底面abcd成60角，则到底面abcd的距离为 ( )ab1cd【答案】d2. 【2010高考北京文第5题】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()【答案】c【解析】试题分析：由几何体的正视图、侧视图，并结合题意可知，选c项3. 【2010高考北京文第8题】如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，动点e，f在棱a1b1上，点q是棱cd的中点，动点p在棱ad上若ef1，dpx，a1ey(x，y大于零)，则三棱锥pefq的体积()a与x，y都有关 b与x，y都无关c与x有关，与y无关 d与y有关，与x无关【答案】c4. 【2012高考北京文第7题】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a bc d【答案】b【解析】5. 【2013高考北京文第8题】如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p为对角线bd1的三等分点，p到各顶点的距离的不同取值有()a3个 b4个 c5个 d6个【答案】b【解析】试题分析：设正方体的棱长为a.建立空间直角坐标系，如图所示则d(0,0,0)，d1(0,0，a)，c1(0，a，a)，c(0，a,0)，b(a，a,0)，b1(a，a，a)，a(a,0,0)，a1(a,0，a)，p，则|，|，|，|，|，|，故共有4个不同取值，故选b.6. 【2011高考北京文第5题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是a. 32b. 16+c. 48 d. 7. 【2006高考北京文第7题】设a、b、c、d是空间四个不同的点.在下列命题中,不正确的是（ ）a.若ac与bd共面,则ad与bc共面b.若ac与bd是异面直线,则ad与bc是异面直线c.若ab=ac,db=dc,则ad=bcd.若ab=ac,db=dc,则adbc【答案】c8. 【2007高考北京文第7题】平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线9. 【2005高考北京文第7题】在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是( )a. bc/平面pdf b. df平面pa ec. 平面pdf平面abc d.平面pae平面 abc【答案】c10. 【2013高考北京文第10题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_【答案】3【解析】试题分析：由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为3，四棱锥的高为1，根据体积公式v3313，故该棱锥的体积为3.11. 【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .【答案】考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力，考查分析问题与解决问题的能力.12【2006高考北京文第17题】如图,abcda1b1c1d1是正四棱柱.(1)求证:bd平面acc1a1;(2)若二面角c1-bd-c的大小为60,求异面直线bc1与ac所成角的大小.【答案】 (2)解:设bd与ac相交于o,连结c1o.cc1平面abcd,bdac,bdc1o.c1oc是二面角c1-bd-c的平面角.c1oc=60.连结a1b.a1c1ac,a1c1b是bc1与ac所成的角.设bc=a,则co=a,cc1=cotan60=a,a1b=bc1=a,a1c1=a,在a1bc1中,由余弦定理得cosa1c1b=,a1c1b=arccos.异面直线bc1与ac所成角的大小为arccos.解法二:(1)证明:建立空间直角坐标系dxyz,如图.设ad=a,dd1=b,则有d(0,0,0),a(a,0,0),b(a,a,0),c(0,a,0),c1(0,a,b),=(-a,-a,0),=(-a,a,0),=(0,0,b).=0,=0.bdac,bdcc1.又ac、cc1平面acc1a1,且accc1=c,bd平面acc1a1.13. 【2009高考北京文第16题】（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.（）求证：平面； （）当且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小.【解析】（）设acbd=o，连接oe， 由（）知ac平面pdb于o， aeo为ae与平面pdb所的角， o，e分别为db、pb的中点， oe/pd，又， oe底面abcd，oeao， 在rtaoe中， ，即ae与平面pdb所成的角的大小为.14. 【2008高考北京文第16题】（本小题共14分）acbp如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小解法一：（）取中点，连结acbdp，平面平面，解法二：（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系acbpzxye则15. 【2010高考北京文第17题】（13分） 如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，efac，ab，ceef1.(1)求证：af平面bde；(2)求证：cf平面bde.【答案】【解析】证明：(1)设ac与bd交于点g.因为efag，且ef1，agac1，所以四边形agef为平行四边形所以afeg.因为eg平面bde，af平面bde，所以af平面bde.16. 【2012高考北京文第16题】如图1，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2图1图2(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由【答案】见解析17. 【2013高考北京文第17题】(本小题共14分)如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad平面abcd，paad.e和f分别是cd和pc的中点求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.所以平面bef平面pcd.18. 【2014高考北京文第17题】（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】(3) 所以平面.（3）因为=ac=2，bc=1，abbc，所以ab=，所以三棱锥的体积为：=.考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想19. 【2011高考北京文第17题】（本小题共14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（）求证：平面；（）求证：四边形为矩形；（ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。（）存在点q满足条件，理由如下：连接df，eg，设q为eg的中点由（）知，dfeg=q，且qd=qe=qf=qg=eg.分别取pc，ab的中点m，n，连接me，en，ng，mg，mn。与（）同理，可证四边形meng为矩形，其对角线点为eg的中点q，且qm=qn=eg，所以q为满足条件的点.20. 【2007高考北京文第17题】（本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的中点（i）求证：平面平面；（ii）求异面直线与所成角的大小21. 【2005高考北京文第16题】（本小题共14分） 如图, 在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，aa14，点d是ab的中点， （i）求证：acbc1； （ii）求证：ac 1/平面cdb1； （iii）求异面直线 ac1与 b1c所成角的余弦值【答案】见解析22. 【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）a b c d【答案】c【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，故选c.【考点定位】三视图.23. 【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点（i）求证：平面；（ii）求证：平面平面；（iii）求三棱锥的体积【答案】（i）证明详见解析；（ii）证明详见解析；（iii）.【解析】（ii）先在三角形中得到，再利用面面垂直的性质得平面，最后利用面面垂直的判定得出结论；（iii）将三棱锥进行等体积转化，利用，先求出三角形的面积，由于平面，所以为锥体的高，利用锥体的体积公式计算出体积即可.考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.24. 【2016高考北京文数】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.【答案】考点：三视图【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.25.【2016高考北京文数】（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面，（i）求证：；（ii）求证：；（iii）设点e为ab的中点，在棱pb上是否存在点f，使得平面?说明理由.【答案】（）见解析；（）见解析；（iii）存在.理由见解析.【解析】试题分析：（