（北京专用）2018年高考数学总复习 专题04 三角函数与三角形分项练习（含解析）理.doc

专题04 三角函数与三角形1. 【2005高考北京理第5题】对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（ ）abcd【答案】d考点：特殊值法。2. 【2005高考北京理第8题】函数（ ）a在上递减b在上递减c在上递减d在上递减【答案】a【解析】试题分析：当或时 在上为增函数当或时 在上为减函数.考点：二倍角公式；余弦函数的单调区间.3. 【2007高考北京理第1题】已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角【答案】c【考点】三角函数的符号4. 【2009高考北京理第5题】“”是“”的 （ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：当时， 反之，当时，有，或，故应选a.考点：三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.5. 【2013高考北京理第3题】“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：，ysin(2x)sin 2x，曲线过坐标原点，故充分性成立；ysin(2x)过原点，sin 0，k，kz.故必要性不成立故选a.考点：充分必要条件;三角函数值.6. 【2016高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）a.，的最小值为b. ，的最小值为c.，的最小值为 d.，的最小值为【答案】a考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换7. 【2005高考北京理第10题】已知的值为 ，的值为 .【答案】【解析】试题分析：（i）因为所以所以 考点：倍角的正切公式与两角和的正公式.8. 【2006高考北京理第12题】在中，若，则的大小是 .【答案】9. 【2007高考北京理第11题】在中，若，则【答案】 【解析】在中，若，为锐角，则根据正弦定理，.【考点】同角三角函数基本关系式，正弦定理 10. 【2007高考北京理第13题】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于【答案】 【考点】解三角形，二倍角公式11. 【2010高考北京理第10题】在abc中，若b1，c，c，则a_.【答案】1【解析】试题分析：由正弦定理，即，sinb.又bc，b.a.a1. 考点：正弦定理.12. 【2011高考北京理第9题】在中，若，则_，_.【答案】 【解析】由 ，又所以解得，正弦定理得则。13. 【2012高考北京理第11题】在abc中，若=2，b+c=7，cosb=，则b=_。【答案】，【解析】试题分析：在abc中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得考点：余弦定理.14. 【2014高考北京理第14题】设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 .【答案】考点：函数的对称性、周期性，容易题.15.【2017高考北京理第12题】在平面直角坐标系xoy中，角与角均以ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.16. 【2015高考北京，理12】在中，则【答案】1考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.17. 【2006高考北京理第15题】（本小题共12分）已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.【答案】解：（1）依题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xr，且xkp，kz（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa18. 【2008高考北京理第15题】（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为19. 【2009高考北京理第15题】（本小题共13分） 在中，角的对边分别为，. w.w.w.c.o.m （）求的值；（）求的面积.【答案】（）a、b、c为abc的内角，且，.（）由（）知，w.w.w.c.o.m 又，在abc中，由正弦定理，得.abc的面积.20. 【2010高考北京理第15题】(13分)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xr.因为cosx1,1，所以，当cosx1时，f(x)取最大值6；当cosx时， f(x)取最小值.21. 【2011高考北京理第15题】已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。【解析】：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值122【2012高考北京理第15题】（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。 得：的最小正周期为； （2）函数的单调递增区间为 则 得：的单调递增区间为23. 【2013高考北京理第15题】(本小题共13分)在abc中，a3，b2a，(1)求cos a的值；(2)求c的值【答案】解：(1)因为a3，b2a，所以在abc中，由正弦定理得.所以.故cos a.(2)由(1)知，cos a，所以sin a.又因为b2a，所以cos b2cos2a1.所以sin b.在abc中，sin csin(ab)sin acos bcos asin b.所以c5. 24. 【2014高考北京理第15题】（本小题满分13分）如图，在中，点在边上，且，.（1）求；（2）求，的长.【答案】（1）；（2）7.所以 .（2）在中，由正弦定理得，在中由余弦定理得 ，所以.考点：同角三角函数的关系，两个角的差的正弦公式，正弦定理与余弦定理.25. 【2015高考北京，理15】已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值【答案】（1），（2）(1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：考点定位： 本题考点为三角函数式的恒等变形和三角函数图象与性质，要求熟练使用降幂公式与辅助角公式，利用函数解析式研究函数性质，包括周期、最值、单调性等26.【2016高考北京理数】（本小题13分）在abc中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据余弦定理公式求出的值，进而根据的取值范围求的大小；（2）由辅助角公式对进行化简变形，进而根据的取值范围求其最大值.试题解析：（1）由余弦定理及题设得，又，；（2）由（1）知，因为，所以当时，取得最大值.考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理.【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想27.【2017高考北京理第15题】 在abc中，=60，c=a.（）求sin c的值；（）若a=7，求abc的面积.【答案】（）；（）.试题解析：（）在abc中，因为，所以由正弦定理得.（）因为，所以.由余弦定理得，解得或（舍）.所以abc的面积.【考点】正、余弦定理，三角形面积，三角恒等变换【名师点睛】高考中经常将