数学北师大版八年级下册等腰三角形4.1 等腰三角形 同步练习(含答案).doc

1.1等腰三角形一、选择题1如图122所示，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于 ( )A30 B40 C45 D362在等腰梯形ABCD中，ABC2ACB，BD平分ABC，ADBC，如图123所示，则图中的等腰三角形有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个3如图124所示，在 ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于 ( ) A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm4下面几种三角形： 有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形； 一条边上的高也是这条边上的中线的三角形； 有一个角为60的等腰三角形 其中是等边三角形的有 ( ) A4个 B3个 C2个 D 1个二、填空题5用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，第一步应假设 .6等腰三角形的顶角90，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分 成了两个等腰三角形，那么的度数为 三、解答题7如图125所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证： (1)ABCADC； (2)BODO8文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 如图126所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D 彬彬：作ABC的角平分线AD 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法 需要改正” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； (2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程9四边形ABCD是正方形 (1)如图127(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E求证ABFDAE； (2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是 ；(不需证明，直接写出结论即可) (3)如图127(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BFAG于点F，DEAG于点E，那么图中的全等三角形是 ，线段EF与AF，BF的等量关系是 (不需证明，直接写出结论即可)10如图128所示，D为ABC的边AB的延长线上一点，过D作DFAC，垂足为F，交BC于E，且BDBE，求证ABC是等腰三角形11如图129所示，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，点E在AC上CE BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证ABFC参考答案1D提示：本题综合考查三角形内角和定理、外角的性质及等腰三角形的性质由ADBD，得AABD，BDC2A，由BDBC，得CBDC2A由ABAC，得ABCC2A，由三角形内角和定理，得A+2A+2A180，即A36 2D提示：ABD，ACD，AOD，BOC都是等腰三角形 3A提示：由DE平分ADC，得ADECDE，由ADBC，得ADECED，CEDCDE，ECDC6 cm，BEBCEC862(cm)4B提示：利用等边三角形的判定定理可知为等边三角形，为等腰三角形5三角形中没有大于或等于60的角(或三角形的所有内角都小于60)6108提示：画出图形，利用三角形内角和求解7证明：(1)在ABC和ADC中，12，ACAC，34，ABCADC (2)由(1)知ABAD，又12，AOAO，ABOADO，OBOD8解：(1)过点A作BC的垂线，不一定过BC的中点，如果连接点A和BC中点D，则AD与BC不一定垂直 (2)证明：作ABC的角平分线AD，则BADCAD，又BC，ADAD，ABDACD，ABAC9(1)证明：在正方形ABCD中，ABAD，BAD90，BAF+DAE90在RtABF中，BAF+ABF90，ABFDAE在ABF与DAE中，ABFDAE，AFBDEA90，ABDA，ABFDAE(AAS)(2)EFAFBF (3)ABFDAE EFBFAF10证明：DFAC，DFAEFC90，A+D90，C+190，A+DC+1又BDBE，2D(等边对等角)又12，1D，A+DC+D，AC，ABBC(等角对等边)，ABC是等腰三角形11证明：