（山西地区）2017版中考数学总复习 第三章 函数 第13讲 二次函数及其应用试题.doc

第13讲 二次函数及其应用一、选择题1(2015天水)二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是( d )a3 b1 c2 d32(2016陕西)已知抛物线yx22x3与x轴交于a、b两点，将这条抛物线的顶点记为c，连接ac、bc，则tancab的值为( d )a. b. c. d2(导学号02052215)3(2016天津)已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( b )a1或5 b1或5 c1或3 d1或3(导学号02052216)4(2016遂宁)已知直线ybxc与抛物线yax2bxc在同一直角坐标中的图象可能是( c )(导学号02052217)5(2016眉山)若抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xoy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿竖直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( b )ay(x2)23 by(x2)25cyx21 dyx24(导学号02052218)6(2016株洲)如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过a(1，2)，b(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是( b )ac3 bm cn2 db1(导学号02052219)第6题图第7题图7(2016烟台)二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论： 4acb2； acb； 2ab0.其中正确的有( b )a b c d(导学号02052220)8(2016长沙)已知抛物线yax2bxc(ba0)与x轴最多有一个交点现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2bxc20无实数根；abc0；的最小值为3.其中，正确结论的个数为( d )a1个 b2个 c3个 d4个(导学号02052221)解析：ba0，对称轴0，即对称轴在y轴左侧，故正确；抛物线yax2bxc与x轴最多有一个交点，且抛物线开口向上，yax2bxc0，方程ax2bxc20即ax2bxc2无实数根，故正确；由得yax2bxc0，当x1时，abc0，故正确；若3，化简得4a2bc0，当x2时，y4a2bc0，故正确故选d二、填空题9(2015怀化)二次函数yx22x的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_10(2016宁夏)若二次函数yx22xm的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_m1_(导学号02052222)11(2016厦门)已知点p(m，n)在抛物线yax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是_a0_(导学号02052223)解析：题目中由解析式易得顶点坐标是(，)，条件中要求满足当m1时，总有n1成立，则抛物线开口必须a0才能符合题意，分类讨论：(1)当1时，将m1代入得a1a1成立，解得a1时，1，无解故答案为：a012(2016台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_1.6_(导学号02052224)解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度ya(t1.1)2h，由题意a(t1.1)2ha(t11.1)2h，解得t1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同故答案为1.613二次函数yax2(b1)xc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论： ac0； 当x1时，y的值随x值的增大而减小； 3是方程ax2(b1)xc0的一个根； 当0x3时，ax2(b1)xc0.其中正确的结论是_(导学号02052225)三、解答题14杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价； (3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由(导学号02052226)解：(1)设ykxb，则由图象知：，解得，yx30(100x180)；(2)设公司第一年获利w万元，则w(x60)y1500x236x3300(x180)26060，第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；(3)若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为(x60)yx236x1800，则x236x1800601340，解得x1200，x2160，100x180，x160，每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元15(2016本溪)某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润率不高于65%.市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y(个)与销售单价x(元)满足一次函数关系：当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个(利润率100%)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？(导学号02052227)解：(1)由题知，销售数量y与销售单价x满足一次函数关系，则设该函数关系式为ykxb，且当x70时，y160; 当x80时，y140, 代入得：，解得：y2x300(2)设公司每天获得的利润为w元，则w(x60)y，由(1)知，y2x300，w(x60)(2x300)2x2420x18000，配方得：w2(x105)24050，由题知，销售单价不低于成本，但销售利润率不高于65%，则有，解得：60x99，20且x105，当60x99时，w随x增大而增大，当x99时，w最大，wmax3978，答：当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元16(2016菏泽)在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2bx2过b(2，6)，c(2，2)两点. (1)试求抛物线的解析式； (2)记抛物线顶点为d，求bcd的面积； (3)若直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段bdc(包括端点b、c)部分有两个交点，求b的取值范围(导学号02052228)解：(1)由题意得，解得，抛物线解析式为yx2x2(2)yx2x2(x1)2，顶点坐标(1，)，由点b(2，6)，c(2，2)易得直线bc的解标式为yx4，对称轴与bc的交点h(1，3)，dh.sbdcsbdhsdhc313(3)由消去y得到x2x42b0，当b24ac0时，直线与抛物线相切，14(42b)0，b，当直线yxb经过点c时，b3，当直线yxb经过点b时，b5，直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段bdc(包括端点b、c)部分有两个交点，b317(2016安顺)如图，抛物线经过a(1，0)，b(5，0)，c(0，)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点p，使papc的值最小，求点p的坐标； (3)点m为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点n，使以a，c，m，n四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点n的坐标；若不存在，请说明理由(导学号02052229)解：(1)设抛物线的解析式为：yax2bxc，根据题意得，解得，抛物线的解析式为：yx22x图(2)由题意知，点a关于抛物线对称轴的对称点为点b，连接bc，交抛物线的对称轴于点p，如图，则p点即为所求设直线bc的解析式为ykxb1(k0)，由题意得，解得，直线bc的解析式为yx.抛物线yx22x的对称轴是x2，当x2时，yx2，点p的坐标是(2，)(3)存在(i)当存在的点n在x轴的下方时，如图所示，四边形acnm是平行四边形，cnx轴，点c与点n关于对称轴x2对称，图c点的坐标为(0，)，点n的坐标为(4，)；(ii)当存在的点n在x轴上方时，如图所示，作nhx轴于点h，四边形acmn是平行四边形，acmn，mnhcao，rtcaortnmh，nhoc.点c的坐标为(0，)，nh，即n点的纵坐标为，x22x，解得x12，x22，点n的坐标为(2，)或(2，)综上所述，满足题目条件的点n共有三个，分别为(4，)，(2，)，(2，)18(2015岳阳)如图，抛物线yax2bxc经过a(1，0)，b(4，0)，c(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得四边形paoc的周长最小？若存在，求出四边形paoc周长的最小值；若不存在，请说明理由(3)如图，点q是线段ob上一动点，连接bc，在线段bc上是否存在这样的点m，使cqm为等腰三角形且bqm为直角三角形？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由(导学号02052230)解：(1)由已知得解得抛物线的解析式为yx2x3；(2)a，b关于对称轴对称，如图，连接bc，bc与对称轴的交点即为所求的点p，此时papcbc，四边形paoc的周长最小值为：ocoabc，a(1，0)，b(4，0)，c(0，3)，oa1，oc3，bc5，ocoabc1359，在抛物线的对称轴上存在点p，使得四边形paoc的周长最小，四边形paoc周长的最小值为9；(3)b(4，0)，c(0，3)，直线bc的解析式为yx3，