（新课标）2017版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数题组22 文.doc

题组层级快练(二十二)1函数f(x)(1cos2x)sin2x是()a周期为的奇函数 b周期为的偶函数c周期为的奇函数 d周期为的偶函数答案d解析f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x，则t且为偶函数2下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()aysin(2x) bycos(2x)cysin(x) dycos(x)答案a解析对于选项a，注意到ysin(2x)cos2x的周期为，且在，上是减函数，故选a.3函数y2sin(2x)(x0，)的增区间是()a0， b，c， d，答案c解析y2sin(2x)2sin(2x)，由2k2x2k，kz，解得kxk，kz，即函数的增区间为k，k，kz，当k0时，增区间为，4(2016山东济宁模拟)已知f(x)sin2xsinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()a，0， b2，c， d2，答案c解析由f(x)sin2x(1cos2x)，得该函数的最小正周期是.当2k2x2k，kz，即kxk，kz时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调增区间是k，k，其中kz.由k0得到函数f(x)的一个单调增区间是，结合各选项知，选c.5(2016北京朝阳区期末)已知函数f(x)sinxcosx，设af()，bf()，cf()，则a，b，c的大小关系是()aabc bcabcbac dbca答案b解析f(x)sinxcosx2sin(x)，因为函数f(x)在0，上单调递增，所以f()f()，而cf()2sin2sinf(0)f()，所以ca0，则f(x)是偶函数的充要条件是()af(0)1 bf(0)0cf(0)1 df(0)0答案d解析f(x)sin(x)是偶函数，有k，kz.f(x)cosx.而f(x)sinx，f(0)0，故选d.7(2014天津)已知函数f(x)sinxcosx(0)，xr.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()a. b.c d2答案c解析f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，令f(x)1，得sin(x).x12k或x22k.|x1x2|min，(x2x1)，2，t.8如果函数y3cos(2x)的图像关于点(，0)成中心对称，那么|的最小值为()a. b.c. d.答案a解析依题意得3cos()0，k，k(kz)，因此|的最小值是.9已知函数ysinx在，上是增函数，则实数的取值范围是()a，0) b3，0)c(0， d(0，3答案c解析由于ysinx在，上是增函数，为保证ysinx在，上是增函数，所以0且，则0.10已知函数f(x)cos(x)sinx，则函数f(x)的图像()a关于直线x对称b关于点(，)对称c最小正周期为2d在区间(0，)上为减函数答案a解析化简f(x)cos(x)sinx(cosxsinx)sinx(sin2xcos2x1)sin(2x)，则该函数图像的对称轴为直线x，kz，a正确；其对称中心(，)，kz，b不正确；其最小正周期为，c不正确；令2k2x2k，kz，得kxk，kz，d不正确，故选a.11若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是()a. b.c. d.答案c解析f(x)sin2xcos2xsin，将其图像向右平移个单位得到g(x)sinsin的图像g(x)sin的图像关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，2k，kz，即，kz.因此当k1时，有最小正值.12(2015东北四校模拟)已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f()2，则f(x)的一个单调递增区间可以是()a， b，c， d，答案d解析f()2，2sin(2)2.即sin()1.|f(x2)，则下列结论中，必成立的是()ax1x2 bx1x20cx1x22答案d14若ycosx在区间，上为增函数，则实数的取值范围是_答案015将函数ysin(x)(0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析f(x)是奇函数时，k(kz)；时，f(x)acos(x)asinx为奇函数所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件，选b.4已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xr恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是()ak，k(kz)bk，k(kz)ck，k(kz)dk，k(kz)答案c解析由题意知，f(x)在x处取得最大值或最小值，x是函数f(x)的对称轴2k，k，kz.又由f()f()，得sin0)在区间a，b上是增函数，且f(a)m，f(b)m，则函数g(x)mcos(x)在a，b上()a是增函数b是减函数c可以取得最大值md可以取得最小值m答案c解析方法一(特值法)：取m2，w1，0画图像即得答案方法二：t，g(x)mcos(wx)msin(wx)msinw(x)，g(x)的图像是由f(x)的图像向左平移(即)得到的由ba，可知，g(x)的图像由f(x)的图像向左平移得到的得到g(x)图像如图所示选c.6(2015全国)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()a(k，k)，kzb(2k，2k)，kzc(k，k)，kzd(2k，2k)，kz答案d解析由题图知，函数f(x)的最小正周期t()22，所以，又(，0)可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以cos()0，解得，所以f(x)cos(x)，所以由2kx2k，kz，解得2kx0)，xr.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图像关于直线x对称，则的值为_答案解析f(x)sinxcosxsin(x)，因为函数f(x)的图像关于直线x对称，所以f()sin(2)，所以2k，kz，即2k，kz，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.9(2013安徽理)已知函数f(x)4cosxsin(x)(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间0，上的单调性答案(1)1(2)单调递增区间为0，单调递减区间为，解析(1)f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin(2x).若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减10(2015安徽文)已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2x