（普通班）2017届高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第4节 指数函数基础对点练 理.doc

第4节指数函数【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂运算1,8,10指数函数的图象3,11指数函数的性质2,4,5,7,9,12指数函数的图象与性质的综合应用6,13,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(b)(a)5(b)7(c)9(d)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.2.设a=22.5,b=2.50,c=（）2. 5,则a,b,c的大小关系是(c)(a)acb(b)cab(c)abc(d)bac解析:b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5122.5,即cba.3.函数y=xax|x|(0a0,-ax,x0时,函数是一个指数函数,因为0a1,所以函数在(0,+)上是减函数;当x0时,函数图象与指数函数y=ax(x0,0a1)的图象关于x轴对称,在(-,0)上是增函数.4.函数y=()2x-x2的值域为(a)(a),+)(b)(-,(c)(0, (d)(0,2解析:因为2x-x2=-(x-1)2+11,又y=()t在r上为减函数,所以y=()2x-x2()1=,即值域为,+).5.(2016唐山模拟)已知函数f(x)=13x-1+a,若f(x)是奇函数,则a等于(b)(a)0(b)(c)(d)32+1解析:因为函数f(x)=13x-1+a,且是奇函数,所以f(1)+f(-1)=0,即+a+113-1+a=0,2a=1,a=.6.函数f(x)=ax2+1,x0,(a2-1)eax,x0,a2-10,1a2-1或a0,1a2-1,解得10,a1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(b)(a)(-,2(b)2,+)(c)-2,+)(d)(-,-2解析:由f(1)=,得a2=,所以a=(a=-舍去),即f(x)=()|2x-4|,由于y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,所以f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减.8.(2016温州模拟)设函数f(x)=(12)x,x0,log2x,x0,则f(-2)=.若f(a)=1,则实数a=.解析:因为函数f(x)=(12)x,x0,log2x,x0,所以f(-2)=()-2=22=4;又因为f(a)=1,所以当a0时,()a=1,解得a=0,满足题意;当a0时,log2a=1,解得a=2,满足题意.综上,实数a的值为2或0.答案:42或09.已知函数f(x)=2x-,函数g(x)=f(x),x0,f(-x),x0,则函数g(x)的最小值是.解析:当x0时,g(x)=f(x)=2x-为单调增函数,所以g(x)g(0)=0;当xg(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.答案:010.化简下列各式:(1)(0.06415)-2.5-3338-0;(2)a43-8a13b4b23+23ab+a23(a-23-23ba)a3a25a3a.解:(1)原式=(641 000)-52-(278)-1=(410)315(-52)23-()3-1=-1=0.(2)原式=a13(a13)3-(2b13)3(a13)2+a13(2b13)+(2b13)2a13-2b13a(aa23)12(a12a13)15=a13(a13-2b13)aa13-2b13a56a16=a13aa23=a2.能力提升练(时间:15分钟)11.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=1x+a+b+1的图象大致为(c)解析:由图可知0a1,-2b-1.又函数y=1x+a+b+1的图象是由y=向左平移a个单位,再向下平移|b+1|个单位而得到的.结合四个选项可知c正确.12.(2016临沂模拟)下列函数中,与函数y=ex,x0,(1e)x,x0的奇偶性相同,且在(-,0)上单调性也相同的是(b)(a)y=-(b)y=x2+2(c)y=x3-3(d)y=log1e|x|解析:函数y=ex,x0(1e)x,x0时,-x0,f(-x)=()-x=ex=f(x),当x0,f(-x)=e-x=f(x),则有在r上,f(-x)= f(x),则f(x)为偶函数,且在x0上递减.对于a.f(-x)=-f(x),则为奇函数,则a不满足;对于b.则函数为偶函数,在x0上递减,则b满足;对于c.f(-x)=(-x)3-3=-x3-3f(x),则不为偶函数,则c不满足;对于d.f(-x)=f(x),则为偶函数,当x0时,y=log1e(-x)递增,则d不满足.故选b.13.已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是.a0,b0,c0;a0;2-a2c;2a+2c2.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的大致图象(如图所示),由图象可知:a0,b的符号不确定,0c|2c-1|,即1-2a2c-1,故2a+2c22a+c,所以2a+c1,所以a+cc,所以2-a2c,不成立.答案:14.已知函数f(x)=()ax2-4x+3.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.解:(1)当a=-1时,f(x)=()-x2-4x+3,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y=()t在r上单调递减,所以f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+),单调递减区间是(-,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=()h(x),由于f(x)有最大值3,且f(x)在r上单调递减,所以h(x)应有最小值-1,因此必有a0,3a-4a=-1,解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.15.已知定义域为r的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的tr,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.解:(1)因为f(x)是定义域为r的奇函数,所以f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1.从而有f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.经检验a=2适合题意,所以所求a,b的值为2,1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,等价于f(t2-2t)-2t2+k.即对一切tr有3t2-2t-k0.从而判别式=4+12k0,解得k0,a1)有两个不等实根,则a的取值范围是(d)(a)(0,1)(1,+)(b)(0,1)(c)(1,+) (d)(0,)解题关键:转化与化归思想,分类讨论思想与数形结合思想的应用.解析:方程|ax-1|=2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y=|ax-1|与y=2a有两个交点.当0a1时,如图(1),所以02a1,即0a1时,如图(2),而y=2a1不符合要求.3.函数f(x)=()-x2-4x+3的单调递减区间为,值域为.解题关键:利用复合函数“同增异减”法则求f(x)的单调减区间,再利用指数函数与