（江苏专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第3讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用专题限时集训 理.doc

1 专题限时集训专题限时集训 三三 基本初等函数 函数与方程及函数的应用基本初等函数 函数与方程及函数的应用 建议用时 45 分钟 一 填空题 1 函数f x ln x的零点个数为 1 x 1 因为函数f x 是减函数 且f 1 1 0 f e 1 0 所以f x 在 1 e 上有 1 e 唯一零点 2 2016 无锡期中 若函数f x ln x a a r r 满足f 3 x f 3 x 且f x 在 m 单调递减 则实数m的最大值为 3 由f 3 x f 3 x 得f x 关于直线x 3 对称 又f x ln x a 故a 3 又f x 在 m 单调递减 故实数m的最大值为 3 3 已知函数f x error 若直线y m与函数f x 的图象有两个不同的交点 则实数 m的取值范围是 0 1 在坐标系中画出函数f x error 的图象 可见当 0 m0 时 解 log2x 得 1 2 2 2 1 2 1 2 x 或x 2 22 所以方程f x 的解集为 1 2 1 2 2 2 5 函数f x log2 4 x2 的值域为 2 x2 0 0 4 x2 4 令t 4 x2 则 0b c 由对数运算法则得a log36 1 log32 b 1 log52 c 1 log72 由对 数函数图象得 log32 log52 log72 所以a b c 7 2016 镇江模拟 已知函数f x error 若 0 a b c 满足f a f b f c 则的范围是 ab f c 1 2 如图所示 0 a b c 且f a f b f c log2a log2b 即ab 1 又由图可知 f x 1 1 2 故 1 2 1 f x 1 2 ab f c 1 f c 8 2016 南通三模 已知函数f x x2 ax a r r g x error f x 为f x 的 导函数 若方程g f x 0 有四个不等的实根 则a的取值范围是 0 2 当a 0 时 g f x 0 有且只有一个实根 当a 0 时 f x x2 ax f x 2x a g x error 当f x 0 时 由f2 x af x 0 得f x 0 或f x a 即x2 ax 0 或x2 ax a 由x2 ax 0 得x 0 或x a 当a 0 时 方程x2 ax a无解 当a 0 时 方程x2 ax a可化为x2 ax a 0 由 a2 4a 0 得方程x2 ax a有两个不等实根 且 0 a不是方程的根 当f x 0 时 2f x a 0 当a 0 时 方程 2x2 2ax a 0 无实根 3 当a 0 时 4a a 2 当a 2 时 方程有且只有一根 当a 2 时 方程有两个不等实根 综上所述 当a 0 或a 2 时 方程g f x 0 有四个不等的实根 9 已知f x 是定义在 r r 上的奇函数 当 0 x 1 时 f x x2 当x 1 时 f x 1 f x f 1 且若直线y kx与函数y f x 的图象恰有 5 个不同的公共点 则实数k 的值为 导学号 19592009 2 2 由x 1 时 f x 1 f x f 1 f x 1 可得 当x n n 1 2 n n n 时 f x f x 1 1 f x 2 2 f x n n x n 2 n 因为函数y f x 是定义在 r r 上的奇函数 所以其图象关于原点对称 因此要使直线 y kx与函数y f x 恰有 5 个不同的公共点 只需满足当x 0 时 直线y kx与函数 y f x 恰有 2 个不同的公共点 作出x 0 时函数y f x 的图象 由图可知 当直线 y kx与曲线段y x 1 2 1 x 1 2 相切时 直线与函数y f x 恰有 5 个不同的公 共点 由直线方程y kx与y x 1 2 1 x 1 2 联立方程组 消去y得 x2 2 k x 2 0 因为相切 所以 2 k 2 8 0 又k 0 所以k 2 2 2 二 解答题 10 2016 南通二调 设函数f x x k 1 g x 其中k是实 x kx k 3 数 1 若k 0 解不等式 f x g x x 1 2x 3 2 若k 0 求关于x的方程f x x g x 实根的个数 解 1 当k 0 时 f x x 1 g x xx 3 由error 得x 0 3 分 此时 原不等式为 x 1 x x 3 即 2x2 x 3 0 5 分 1 2 解得x 或x 1 3 2 所以原不等式的解集为 1 6 分 2 当k 0 时 由方程f x xg x 得 4 x k 1 x x kx k 3 由error 得x k 所以x 0 x k 1 0 8 分 方程 两边平方 整理得 2k 1 x2 k2 1 x k k 1 2 0 x k 当k 时 由 得x 所以原方程有唯一解 1 2 3 2 当k 时 由 得判别式 k 1 2 3k 1 2 1 2 10 分 当k 时 0 方程 有两个相等的根x 1 3 4 3 1 3 所以原方程有唯一的解 当 0 k 且k 时 方程 整理为 2k 1 x k k 1 x k 1 0 1 2 1 3 解得x1 x2 k 1 k k 1 1 2k 由于 0 所以x1 x2 其中x2 k 1 k x1 k 0 即x1 k 3k2 1 2k 故原方程有两解 12 分 当k 时 由 知x1 k 0 即x1 k 故x1不是原方程的解 1 2 3k2 1 2k 而x2 k 1 k 故原方程有唯一解 综上所述 当k 或k 时 原方程有唯一解 1 2 1 3 当 0 k 且k 时 原方程有两解 14 分 1 2 1 3 11 某种商品原来每件售价为 25 元 年销售量为 8 万件 1 据市场调查 若价格每提高 1 元 销售量将相应减少 2 000 件 要使销售的总收入 不低于原收入 该商品每件定价最多为多少元 2 为了扩大该商品的影响力 提高年销售量 公司决定明年对该商品进行全面技术革 新和营销策略改革 并提高定价到x元 公司拟投入 x2 600 万元作为技改费用 投入 1 6 50 万元作为固定宣传费用 投入x万元作为浮动宣传费用 试问 当该商品明年的销售 1 5 量a至少应达到多少万件时 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和 并求 出此时商品的每件定价 解 1 设每件定价为x元 依题意 有x 25 8 8 x 25 1 0 2 2 分 5 整理得x2 65x 1 000 0 解得 25 x 40 4 分 要使销售的总收入不低于原收入 每件定价最多为 40 元 6 分 2 依题意 x 25 时 不等式ax 25 8 50 x2 600 x有解 等价于x 25 时 a x 有解 1 6 1 5