（浙江专版）2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（一）集合与函数概念 新人教A版必修1.doc

阶段质量检测（一）集合与函数概念(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合a1,2,3,4，b3,4,5，全集uab，则集合u(ab)的元素个数为()a1b2c3 d4解析：选c由已知条件，得uab1,2,3,4,5，ab3,4，u(ab)1,2,5，即集合u(ab)的元素有3个，故选c.2设集合a1,3,5，若f：x2x1是集合a到集合b的映射，则集合b可以是()a0,2,3 b1,2,3c3,5 d3,5,9解析：选d由对应关系可知，当x1时，2x13；当x3时，2x15；当x5时，2x19.故b3,5,93函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()ay|x|1by|x1|cy|x|1dy|x1|解析：选c对照题中的函数图象，当x0时排除a，当x1时排除b，当x1时排除d，故选c.4设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(1)()a bc. d.解析：选a因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(1)f(1).5函数f(x)(x0)的值域是()a(，1)b(1，)c. d.解析：选cf(x)1在(0，)上为增函数，f(x).6已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()ayx byxcyx dyx解析：选c正方形的对角线长为x，从而外接圆半径为yxx.7已知函数f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于()a10 b10c18 d26解析：选d令g(x)x5ax3bx，则g(x)是奇函数，f(x)g(x)8，f(2)g(2)810，g(2)18，f(2)g(2)8g(2)826.8若f(x)满足f(x)f(x)在区间(，1上是增函数，则()aff(1)f(2)bf(1)ff(2)cf(2)f(1)fdf(2)ff(1)解析：选d由已知可得函数f(x)在区间1，)上是减函数，ff，f(1)f(1)1ff(2)，即f(2)f0，则2a20，得a1，与a0矛盾，舍去；若a0，则a120，得a3，所以实数a的值等于3.答案：312已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a的值为_解析：f(x)的对称轴为直线x1.当a0时，f(x)maxf(2)4，解得a；当a0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a0时，由3ax0，得x，f(x)的定义域是.(2)当a1时，f(x)在区间(0,1上是减函数，f(x)0，则f(1)0，即3a0，a3，1a3.当0a1时，f(x)为区间(0,1上的增函数，不合题意，当a0时，f(x)，不合题意；当a0时，f(x)在区间(0,1是减函数综上所述，a的取值范围是(，0)(1,3答案：(1)(2)(，0)(1,3三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知函数f(x).(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上；(2)当x4时，求f(x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值解：(1)因为f(x)，所以f(3)，所以点(3,14)不在f(x)的图象上(2)f(4)3.(3)令2，即x22x12，解得x14.17(本小题满分15分)已知集合ax|2x8，bx|1xa，ur.(1)求ab，(ua)b；(2)若ac，求a的取值范围解：(1)abx|2x8x|1x6x|1x8uax|x8，(ua)bx|1x2(2)ac，如图易知，只要a在8的左边即可，a8，即a的取值范围为(，8)18(本小题满分15分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解：(1)因为f(x)2，所以f(x)在1，)上为增函数任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).因为x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)得，函数f(x)在1，)上是增函数，所以f(x)在1,4上是增函数最大值为f(4)，最小值为f(1).19(本小题满分15分)设f(x)为定义在r上的偶函数，当x0时，f(x)(x2)22.(1)求函数f(x)在r上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)k0有四个解，求实数k的取值范围解：(1)若x0，f(x)f(x)(x2)22(x2)22，则f(x)(2)图象如图所示，(3)由于方程f(x)k0的解就是函数yf(x)的图象与直线yk的交点的横坐标，观察函数yf(x)图象与直线yk的交点情况可知，当2k2时，函数yf(x)图象与直线yk有四个交点，即方程f(x)k0有四个解20(本小题满分15分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(