（浙江专版）2018高考数学一轮复习 第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第5节 古典概型课时分层训练.doc

课时分层训练(五十六)古典概型a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()a.b.c.d.c设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种因此2本数学书相邻的概率p.2从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为() 【导学号：51062349】a.b. c.d.b设另外三名学生分别为丙、丁、戊从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率p.3(2017绍兴模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()a.b.c.d.a先从4个位置中选一个排4，再从剩下的位置中选一个排3，最后剩下的2个位置排1.共有43112种不同排法又卡片排成“1314”只有1种情况，故所求事件的概率p.44位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为() 【导学号：51062350】a.b.c.d.d4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2416(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，所求概率为1.5如图952，三行三列的方阵中有九个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()图952a.b.c.d.d从九个数中任取三个数的不同取法共有c84(种)，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有ccc6(种)，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1.二、填空题6在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_. 【导学号：51062351】基本事件总数为10，满足方程cos x的基本事件数为2，故所求概率为p.7从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故p.8在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_记“两人都中奖”为事件a，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以p(a).三、解答题9(2017浙江五校联考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设a为事件“编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件a发生的概率解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.5分(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15种.10分编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为a1，a5，a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共9种因此，事件a发生的概率p(a).15分10(2017浙江湖州检测)一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球，每个球被取到的概率相等若从盒子里随机取一个球，取到的球是红球的概率为；若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为.(1)该盒子里的红球、白球分别为多少个？(2)若一次从盒子中随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率. 【导学号：51062352】解(1)设该盒子里有红球m个，有白球n个，根据题意得4分解方程组得m4，n8，红球4个，白球8个.7分(2)设“从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件a，则p(a)，13分因此，从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为.15分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017浙江杭州模拟)某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()a.b.c.d.a先后掷两次骰子的结果共6636种以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为.2将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b40成立的事件发生的概率为_由题意知(a，b)的所有可能结果有4416个其中满足a2b40的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果故所求事件的概率p.3先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a，b.事件a：点(a，b)落在圆x2y212内；事件b：f(a)0，其中函数f(x)x22x.(1)求事件a发生的概率；(2)求事件a，b同时发生的概率. 【导学号：51062353】解(1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6636种等可能的结果.2分满足落在圆x2y212内的点(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)