（全国通用版）2018-2019高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切练习 新人教B版必修4.doc

3.1.3两角和与差的正切课时过关能力提升1.已知tan(+)=,tan+4=322,则tan-4等于()a.b.1318c.d.1322解析:tan-4=tan(+)-+4=tan(+)-tan+41+tan(+)tan+4=25-3221+25322=14.答案:c2.已知0,2,满足tan(+)=324,sin =,则tan 等于()a.23b. 4211c.3211d.324解析:由已知可得cos =1-sin2=223,从而tan =24,于是tan =tan(+)-=342-241+34224=4211.答案:b3.在abc中,已知tan a,tan b是方程3x2+8x-1=0的两根,则tan c等于()a.2b.-2c.4d.-4答案:a4.在abc中,c=23,3tan a+3tan b=23,则tan atan b的值为()a.b.c.d.解析:由c=23得a+b=3,于是tan(a+b)=tana+tanb1-tanatanb=3.即2331-tanatanb=3,因此tan atan b=13.答案:b5.在abc中,tan a=,cos b=31010,则tan c等于()a.-1b.1c.3d.-2解析:cos b=31010,且0b,sin b=1-cos2b=1010.tan b=13,tan c=-tana+b=-tana+tanb1-tanatanb=-12+131-1213=-1.故选a.答案:a6.设tan 和tan 是关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,则tan(+)的最小值是()a.154b.c.-d.不确定解析:依题意tan +tan =-2m-3m,tan tan =m-2m,于是tan(+)=-2m-3m1-m-2m=32-m.又方程有两根,所以=(2m-3)2-4m(m-2)0,即m94,因此32-m-34,即tan(+)的最小值为-34.答案:c7.已知sin 2=3542,tan(-)=12,则tan(+)=.解析:sin 2=,cos 2=.又42,22,cos 2=-45,tan 2=-34.又tan(-)=12,tan(+)=tan2-(-)=tan2-tan(-)1+tan2tan(-)=-34-121-3412=-2.答案:-28.已知tan4+=2,则12sincos+cos2的值为.答案:9.在abc中,若(1+cot a)(1+cot c)=2,则log2sin b=.解析:由(1+cot a)(1+cot c)=2,得tana+1tanatanc+1tanc=2,(tan a+1)(tan c+1)=2tan atan c.1+tan a+tan c=tan atan c.tan(a+c)=-1.又a,b,c是abc的内角,a+c=34.b=4.sin b=22.log2sin b=log222=-12.答案:-10.已知为第二象限的角,sin =,为第一象限的角,cos =513,求tan(2-)的值.解:为第二象限的角,且sin =,cos =-45,tan =-34.为第一象限的角,且cos =513,sin =1213,tan =125.tan(-)=tan-tan1+tantan=-34-1251+-34125=6316.tan(2-)=tan+(-)=tan+tan(-)1-tantan(-)=-34+63161-346316=204253.11.如图,在矩形abcd中,ab=a,bc=2a,在bc上取一点p,使ab+bp=pd,求tan apd的值.解:由ab+bp=pd,得a+bp=a2+(2a-bp)2,解得bp=2a3.设apb=,dpc=,则tan =abbp