（浙江版）2018年高考数学一轮复习 第06章 不等式与证明测试题.doc

第06章 不等式与证明一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知等差数列满足： ，求（ ）a. 19 b. 20 c. 21 d. 22【答案】c2.【改编题】等差数列的前11项和，则（ ）a. 18 b. 24 c. 30 d. 32【答案】b【解析】，所以，根据等差数列性质： ，故选择b.3.【2018届湖南省益阳市、湘潭市高三9月调研】已知等比数列中， ，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】设等比数列的公比为，则.所以.故选d.4.【2018届河北省衡水中学高三上学期二调】设正项等比数列的前项和为，且，若， ，则（ ）a. 63或120 b. 256 c. 120 d. 63【答案】c【解析】由题意得，解得或.又 所以数列为递减数列，故.设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以.选c.5.【改编题】已知数列满足，则该数列的前12项和为（ ）a. 211 b. 212 c. 126 d. 147【答案】d，令可得： .本题选择d选项.6.【2017届江西省上饶市高三第二次模拟】已知数列的前 项和记为 ，满足，且，要使得取到最大值，则（ ）a. b. c. 或 d. 【答案】c【解析】由于，故数列为等差数列，依题意有，所以，开口向下且对称轴为，故或时取得最大值.7.【2017届河南省新乡市三模拟】记集合，其中为公差大于0的等差数列，若，则199属于（ ）a. b. c. d. 【答案】c8.【2017届陕西省黄陵中学高三（重点班）考前模拟一】在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为，最长弦与最短弦分别为，所以，解之得，即，应选答案a.9.【福建省三明市2017年普通高中毕业班5月质量】已知数列的前项和为，且，则（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】数列an满足a1=1,an+1an=2n(nn)，a2a1=2,解得a2=2.当n2时,，数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2.则.本题选择a选项.10.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）a. b. 3 c. 9 d. 17【答案】c11.【2016全国卷3（理）】定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（a）18个 （b）16个 （c）14个 （d）12个【答案】c【解析】由题意，得必有，则具体的排法列表如下：12.【2017全国卷1理】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数n：n100且该数列的前n项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是a. 440 b. 330 c. 220 d. 110【答案】a则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选a.2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【2016全国乙理15】设等比数列满足，则的最大值为 .【答案】64解法一：由，得，得，且.故当或时，取得最大值，即.解法二：.故当或时，取得最大值.14. 【2016上海理11】无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，则的最大值为 .【答案】4【解析】由题意或，或，依此类推，又与具备等价性，因此不妨考虑设，若，则；若，则按照这种逻辑，可以出现序列，或者序列因此最大化处理可以出现，所以最大值为15. 【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】等比数列的前项和为，已知， 成等差数列，则数列的公比_【答案】2【解析】由题意得.16. 在正项等比数列 中，已知，若集合，则a中元素个数为 【答案】40293、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【2016天津理18】 （本小题满分10分）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的， 是和的等比中项.（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，.求证：.【答案】见解析.【解析】（1）证明：由题意得，有，因此，所以是等差数列.（2）证明：.所以. 18.【2017届河北省衡水中学高三下第二次摸底】已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设以为公比的等比数列满足），求数列的前项和.【答案】（1）（2）试题解析：解：(1) 由题知数列是以为首项， 为公差的等差数列， .(2)设等比数列的首项为，则，依题有 ，即，解得，故， .19.【2017届安徽省巢湖市柘皋中学最后一次模拟】已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证： .【答案】（1）.（2）见解析.故的最小值为.又，所以，即.所以当时， ；当时， 也适合上式，所以数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知 ，所以 ，所以.20.【2017届河南省息县第一高级中学高三第七次适应性考试】各项均为正数的等比数列满足， .（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】（）;（）【解析】试题分析：（1）通过， 及数列的各项均为正数，可得 ，计算即可；试题解析：（）设等比数列的公比为，由得由，得或，数列为正项数列， ，代入，得， .（）由（）知当时， ，此时 ，当时， .当时， .综上可知，数列的前项和21.【2016四川理19】已知数列的首项为，为数列的前项和，其中， .（1）若，成等差数列，求的通项公式；（2）设双曲线的离心率为，且，求证：.【答案】（1） ；（2）由，成等差数列，可得，即，则.又，所以.所以.（2）由（1）可知，.所以双曲线的离心率 .由，解得.因为，所以.于是，故.22.【2017届湖南省衡阳市高三下第二次联考】已知数列中， ，