黑龙江、吉林省两省六校2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题 理.doc

2015-2016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高二数学（理科）一、单项选择（每题5分，共60分）1、在中，则等于 ( ) a. b. c. 或 d. 以上答案都不对2、若数列an中,a1=3,an+an-1=4（n2）,则a2015的值为（ ）a1 b2 c3 d43、台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为（ ）a.0.5小时 b.1小时 c.1.5小时 d.2小时4、在中，三内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为（ ）a. 1 b. c. d.5、在等差数列中，则数列的前9项和（）a66 b99 c144 d2976、设（0，），（0，），那么2的范围是（ ）a（0，） b（，） c（0，） d（，）7、若不等式 对一切恒成立，则实数取值的集合为（ ）a b c d8、若点的坐标满足约束条件：，则的最大值为（）a b c d119、函数f（x）=ax-1+3（a0,且a1）的图象过一个定点p,且点p在直线mx+ny-1=0（m0,n0）上,则的最小值是（ ）a12 b13 c24 d2510、若m，n是正整数，则m+nmn成立的充要条件是（）a m，n都等于1 b m，n都不等于2c m，n都大于1 d m，n至少有一个等于111、命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）a充要条件b必要不充分条件 c充分不必要条件d既不充分也不必要条件12、已知数列满足，则=（ ）a b c d二、填空题(每题5分,共20分)13、命题“，”的否定是 14、已知命题函数的值域为r；命题，不等式恒成立，如果命题“为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是 .15、已知数列，把数列的各项排成如图所示的三角形数阵记为该数阵的第行中从左往右的第个数，则_16、对于数列，），若为，.，中最大值（，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有_递减数列的“凸值数列”是常数列；不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；任意数列的“凸值数列”递增数列；“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列的个数为3.三、解答题（17题10分，其余各题12分）17、在锐角中，分别为角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值18、已知数列的各项均为正数，前项和为，且，。（1）求数列的通项；（2）设，求。19、已知集合（）若的充分条件，求的取值范围；（）若，求的取值范围20、某工厂生产、两种产品，已知生产产品1要用煤9，电力4，3个工作日；生产产品1要用煤4，电力5，10个工作日又知生产出产品1可获利7万元，生产出产品1可获利12万元，现在工厂只有煤360，电力200，300个工作日，在这种情况下生产，产品各多少千克能获得最大经济效益21、如图所示，公园内有一块边长为的等边形状的三角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上. （）设，试用表示的函数关系式；（）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明.22、的三内角的对边分别为，已知：成等比数列（1）求角的取值范围；（2）是否存在实数，使得不等式对任意的实数及满足已知条件的所有角都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由2015-2016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高二数学（理科）参考答案一、单项选择a c b c b d d c d d a b二、填空题13、，14、a-2或-1a=615、10116、三、解答题17、【答案】解：（1） 4分（2） 又c=c2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 7=(a+b)2-2ab-ab(a+b)2=7+3ab=25 a+b=5.10分18、【答案】解：（1），两式相减得(nn*).6分（2）(nn*)12分19、【答案】解：（）当时，不合题意；2分当时，由题意知4分当时，由得，此时无解,综上：6分（）当时，合题意8分当时，由得10分当时，由得综上述：时12分20、【答案】解:设这个工厂应分别生产，产品，可获利万元根据上表中的条件，列出线性约束条件为目标函数为(万元).4分画出如图所示的可行域，做直线，做一组直线与平行，6分当过点时最大由得点坐标为把点坐标代入的方程，得(万元)10分答:当生产a产品20千克,b产品24千克时能获得最大经济效益,为428万元12分21、【答案】解:（）在中，在上， ，在中，由余弦定理得：6分（）令 ，则 则令 ，由对勾函数单调性可知：在上单调递减，在上单调递增又有最小值，此时，且有最大值，此时为的边或的中线上12分22、【答案】解: （1）由已知：成等比数列，得在中，由余弦定理：，当且仅当时，“=”成立，又，角的取值范围为4分（2）由题对任意的实数及满足已知条件的所有角恒成立令，且由已知对任意实数及所有上恒成立，6分方法一：而恒成立，仅当，即存在使“=”成立，只要在上恒成立8分或即或关于上恒成立，令在为减函数，令，当