（淄博专版）中考数学 大题加练（二）.doc

大题加练(二)姓名：_班级：_用时：_分钟1如图，已知直线yx3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线yax2bxc经过a，b，c(1，0)三点(1)求抛物线的表达式；(2)若点d的坐标为(1，0)，在直线yx3上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标；(3)在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积？若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理由2如图，直线yx2与抛物线yax2bx6相交于a(，)和b(4，m)两点，点p是线段ab上异于a，b的动点，过点p作pcx轴，交抛物线于点c.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的点p，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)当pac为直角三角形时，求点p的坐标3如图，已知抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，直线bd交抛物线于点d，并且d(2，3)，tandba.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点m为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点b，m，c，a，求四边形bmca面积的最大值；(3)在(2)中四边形bmca面积最大的条件下，过点m作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以q点为圆心，oq为半径且与直线ac相切的圆？若存在，求出圆心q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1)由题意得a(3，0)，b(0，3)抛物线经过a，b，c三点，把a(3，0)，b(0，3)，c(1，0)三点分别代入yax2bxc得解得抛物线的解析式为yx24x3.(2)由题意可得abo为等腰直角三角形，如图所示若aboap1d，则.dp1ad4，p1(1，4)若aboadp2，过点p2作p2mx轴于点m，ad4.abo为等腰直角三角形，adp2是等腰直角三角形，由三线合一可得dmamp2m2，即点m与点c重合，p2(1，2)综上所述，点p的坐标为p1(1，4)，p2(1，2)(3)如图，设点e(x，y)，则sadead|y|2|y|.当p1(1，4)时，s四边形ap1cesacp1sace242|y|4|y|.2|y|4|y|，|y|4.点e在x轴下方，y4.代入抛物线解析式得x24x34，即x24x70.(4)247120，此方程无解当p2(1，2)时，s四边形ap2cesacp2sace222|y|2|y|.2|y|2|y|，|y|2.点e在x轴下方，y2.代入抛物线解析式得x24x32，即x24x50.(4)24540，此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点e，使ade的面积等于四边形apce的面积2解：(1)b(4，m)在直线yx2上，m426，b(4，6)a(，)，b(4，6)在抛物线yax2bx6上，解得抛物线的解析式为y2x28x6.(2)设动点p的坐标为(n，n2)，则c点的坐标为(n，2n28n6)，pc(n2)(2n28n6)2n29n42(n)2.pc0，当n时，线段pc的长最大为.(3)pac为直角三角形，若点p为直角顶点，则apc90.由题意易知，pcy轴，apc45，因此这种情形不存在如图1，若点a为直角顶点，则p1ac90.过点a作anx轴于点n，则on，an.过点a作am直线ab，交x轴于点m，则由题意易知，amn为等腰直角三角形，mnan，omonmn3，m(3，0)设直线am的解析式为ykxb，则解得直线am的解析式为yx3.又抛物线的解析式为y2x28x6，联立式，解得x3或x(与点a重合，舍去)c(3，0)，即点c，m点重合当x3时，yx25，p1(3，5)如图2，若点c为直角顶点，则acp290.y2x28x62(x2)22，抛物线的对称轴为直线x2.作点a关于对称轴x2的对称点c，则点c在抛物线上，且c(，)当x时，yx2，p2(，)点p1(3，5)，p2(，)均在线段ab上，综上所述，当pac为直角三角形时，点p的坐标为(3，5)或(，)3解：(1)如图，过点d作dex轴于点e，则de3，oe2.tandba，be6，obbeoe4，b(4，0)点b(4，0)，d(2，3)在抛物线yax2bx2(a0)上，解得抛物线的解析式为yx2x2.(2)抛物线的解析式为yx2x2，令x0，得y2，c(0，2)，令y0，得x4或1，a(1，0)设点m坐标为(m，n)(m0，n0)如图，过点m作mfx轴于点f，则mfn，ofm，bf4m.s四边形bmcasbmfs梯形mfocsaocbfmf(mfoc)ofoaoc(4m)(n)(n2)(m)122nm1.点m(m，n)在抛物线yx2x2上，nm2m2，代入上式得s四边形bmcam24m5(m2)29，当m2时，四边形bmca面积有最大值，最大值为9.(3)假设存在这样的q.如图，设直线x2与x轴交于点g，与直线ac交于点f.设直线ac的解析式为ykxb，将a(1，0)，c(0，2)代入得解得直线ac解析式为y2x2.令x2，得y6，f(2，6)，gf6.在rtagf中，由勾股定理得af3.设q(2，n)，则在rtqgo中，由勾股定理得oq.设q与直线ac相切于点e