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高等数学(A)参考答案 2008-1-18一单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）1. B. 2. A. 3. A. 4.C.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）1. . 2. . 3. (2,12). 4.三、（7分）设 试研究函数在上是否满足拉格朗日中值定理的条件.解 在区间和内连续且可导. 时，因此，在处连续., , 在处可导。因此，在上满足拉格郎日中值定理的条件.四、计算下列各题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）1. 解 2. 解 3. 设， 计算解 则 4. 计算积分 解 5. 解 设，则，且时，；时，。于是 =6. 求微分方程的通解解 对应的齐次方程的特征方程为， 其根齐次方程的通解 不是特征方程的根，则设非齐次的特解代入原方程，整理得 比较两端同类项系数得，解得 通解 五、解 设是曲边上任一点。过该点的切线方程为令得切线与的交点的坐标；令得切线与的交点的坐标。所围成的三角形面积 （）令，得时，；时，。因此，时，取极大值，也是最大值。所求点为。六、求心形线与圆所围成公共部分图形的面积。解 由于图形关于极轴对称，故所求图形的面积就是极轴上方图形的面积的二倍。 解方程 得 所求的面积 七、 解1. 所给等式变形为上式两端对x求导，得令，则，解之得，即 由及，知，从而，因此 。2 设，则，当时，即单调增加，因此 即有 。八、证明 在处的一阶Taylor公式为
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