（福建专用）高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练24 平面向量的概念及线性运算 理 新人教A版.doc

课时规范练24平面向量的概念及线性运算一、基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()a.零向量是唯一没有方向的向量b.平面内的单位向量是唯一的c.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量d.共线向量就是相等向量2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是()a.a=-bb.abc.a=2bd.ab,且|a|=|b|3.设d为abc所在平面内一点,bc=3cd,则()a.ad=-13ab+43acb.ad=13ab-43acc.ad=43ab+13acd.ad=43ab-13ac4.(2017北京丰台一模,理4)设e,f分别是正方形abcd的边ab,bc上的点,且ae=12ab,bf=23bc.如果ef=mab+nac(m,n为实数),那么m+n的值为()a.-12b.0c.12d.15.设向量a,b不共线,ab=2a+pb,bc=a+b,cd=a-2b.若a,b,d三点共线,则实数p的值是()a.-2b.-1c.1d.26.已知平面上不共线的四点o,a,b,c,若oa+2oc=3ob,则|bc|ab|的值为()a.12b.13c.14d.167.在四边形abcd中,o是四边形abcd内一点,oa=a,ob=b,oc=c,od=a-b+c,则四边形abcd的形状为()a.梯形b.正方形c.平行四边形d.菱形8.如图,已知ab是圆o的直径,点c,d是半圆弧的三等分点,ab=a,ac=b,则ad=()a.a-12bb.12a-bc.a+12bd.12a+b导学号215007269.若点m是abc所在平面内的一点,且满足5am=ab+3ac,则abm与abc的面积比为.10.已知a,b,c为圆o上的三点,若ao=12(ab+ac),则ab与ac的夹角为.11.已知d为abc的边bc的中点,点p满足pa+bp+cp=0,ap=pd,则实数的值为.12.在任意四边形abcd中,e,f分别是ad,bc的中点,若ef=ab+dc,则+=.二、综合提升组13.在abc中,d是ab边上的一点,cd=ca|ca|+cb|cb|,|ca|=2,|cb|=1.若ca=b,cb=a,则用a,b表示cd为()a.cd=23a+13bb.cd=13a+23bc.cd=13a+13bd.cd=23a+23b14.在abc中,点o在线段bc的延长线上,且与点c不重合,若ao=xab+(1-x)ac,则实数x的取值范围是()a.(-,0)b.(0,+)c.(-1,0)d.(0,1)15.a,b,c三点共线的充要条件是对不在直线ab上的任意一点o,存在实数t使得oc=toa+ob.16.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=.三、创新应用组17.已知a,b,c三点不共线,且点o满足oa+ob+oc=0,则下列结论正确的是()a.oa=13ab+23bcb.oa=23ab+13bcc.oa=13ab-23bcd.oa=-23ab-13bc18.(2017安徽马鞍山质检)已知abc是边长为4的正三角形,d,p是abc内的两点,且满足ad=14(ab+ac),ap=ad+18bc,则apd的面积为()a.34b.32c.3d.23导学号21500727课时规范练24平面向量的概念及线性运算1.c对于a,零向量是有方向的,其方向是任意的,故a不正确;对于b,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故b不正确;对于c,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故c正确;对于d,由共线向量和相等向量的定义可知d不正确.故选c.2.c因为a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b同向的单位向量,所以只要a与b同向即可,观察可知c满足题意.3.aad=ab+bd=ab+bc+cd=ab+43bc=ab+43(ac-ab)=-13ab+43ac.故选a.4.c如图,ef=ea+ac+cf=-12ab+ac-13bc=-12ab+ac-13(ba+ac)=-16ab+23ac.ef=mab+nac,m=-16,n=23,m+n=12.故选c.5.bbc=a+b,cd=a-2b,bd=bc+cd=2a-b.又a,b,d三点共线,ab,bd共线.设ab=bd,则2a+pb=(2a-b).即2=2,p=-.解得=1,p=-1.6.a由oa+2oc=3ob,得oa-ob=2ob-2oc,即ba=2cb,所以|bc|ab|=12.故选a.7.c因为od=a-b+c,所以ad=od-oa=c-b.又bc=oc-ob=c-b,所以adbc且|ad|=|bc|,所以四边形abcd是平行四边形.8.d连接cd(图略),由点c,d是半圆弧的三等分点,得cdab,且cd=12ab=12a,所以ad=ac+cd=b+12a.9.35如图,设ab的中点为d.由5am=ab+3ac,得3am-3ac=2ad-2am,即3cm=2md,故c,m,d三点共线,且md=35cd,也就是abm与abc对于边ab上的两高之比为35,故abm与abc的面积比为35.10.90由ao=12(ab+ac),得o为bc的中点,则bc为圆o的直径,即bac=90,故ab与ac的夹角为90.11.-2如图,由ap=pd,且pa+bp+cp=0,得p为以ab,ac为邻边的平行四边形的顶点,因此ap=-2pd,故=-2.12.1如图,因为e,f分别是ad与bc的中点,所以ea+ed=0,bf+cf=0.又因为ab+bf+fe+ea=0,所以ef=ab+bf+ea.同理ef=ed+dc+cf.由+,得2ef=ab+dc+(ea+ed)+(bf+cf)=ab+dc,所以ef=12(ab+dc),所以=12,=12.所以+=1.13.a由题意,得cd是acb的平分线,则cd=ca+ad=ca+23ab=ca+23(cb-ca)=23cb+13ca=23a+13b,故选a.14.a设bo=bc(1),则ao=ab+bo=ab+bc=(1-)ab+ac.又ao=xab+(1-x)ac,所以xab+(1-x)ac=(1-)ab+ac.所以=1-x1,解得x0.15.(1-t)根据共线向量定理知,a,b,c三点共线的充要条件是存在实数t使得bc=tba,即oc-ob=t(oa-ob),即oc=toa+(1-t)ob.16.0因为a+b与c共线,所以a+b=1c.又因为b+c与a共线,所以b+c=2a.由得b=1c-a.所以b+c=(1+1)c-a=2a,所以1+1=0,2=-1,即1=-1,2=-1.所以a+b+c=-c+c=0.17.doa+ob+oc=0,o为abc的重心,oa=-2312(ab+ac)=-13(ab+ac)=-13(ab+ab+bc)=-13(2ab+bc)=-23ab-13bc,故选d.18.a取bc的中点e,连