（福建专用）高考数学总复习 第八章 立体几何 课时规范练40 直线、平面平行的判定与性质 理 新人教A版.doc

课时规范练40直线、平面平行的判定与性质一、基础巩固组1.如图,三棱台def-abc中,ab=2de,g,h分别为ac,bc的中点.求证:bd平面fgh.2.如图,四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,pa是四棱锥p-abcd的高,pa=ab=2,点m,n,e分别是pd,ad,cd的中点.(1)求证:平面mne平面acp;(2)求四面体a-mbc的体积.3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母f,g,h标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面beg与平面ach的位置关系,并证明你的结论.4.如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,acab,ab=2aa1,m是ab的中点,a1mc1是等腰三角形,d为cc1的中点,e为bc上一点.(1)若be=3ec,求证:de平面a1mc1;(2)若aa1=1,求三棱锥a-ma1c1的体积.5.如图,在多面体abcde中,平面abe平面abcd,abe是等边三角形,四边形abcd是直角梯形,abad,abbc,ab=ad=12bc=2,m是ec的中点.(1)求证:dm平面abe;(2)求三棱锥m-bde的体积.导学号21500748二、综合提升组6.如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,点e在线段b1c1上,b1e=3ec1,试探究:在ac上是否存在点f,满足ef平面a1abb1?若存在,请指出点f的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.7.如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧面acc1a1底面abc,a1ac=60,ac=2aa1=4,点d,e分别是aa1,bc的中点.(1)证明:de平面a1b1c;(2)若ab=2,bac=60,求三棱锥a1-bde的体积.导学号215007498.在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,abc是正三角形,ac与bd的交点m恰好是ac中点,又pa=ab=4,cda=120,点n在线段pb上,且pn=2.(1)求证:mn平面pdc;(2)求点c到平面pbd的距离.三、创新应用组9.如图,三棱柱abc-a1b1c1中,d是aa1的中点,e为bc的中点.(1)求证:直线ae平面bc1d;(2)若三棱柱abc-a1b1c1是正三棱柱,ab=2,aa1=4,求点e到平面bc1d的距离.10.如图,已知正方形abcd的边长为6,点e,f分别在边ab,ad上,ae=af=4,现将aef沿线段ef折起到aef位置,使得ac=26.(1)求五棱锥a-bcdfe的体积;(2)在线段ac上是否存在一点m,使得bm平面aef?若存在,求am;若不存在,请说明理由.导学号21500750课时规范练40直线、平面平行的判定与性质1.证法一 连接dg,cd,设cdgf=m.连接mh.在三棱台def-abc中,ab=2de,g为ac的中点,可得dfgc,df=gc,所以四边形dfcg为平行四边形.则m为cd的中点.又h为bc的中点,所以hmbd,又hm平面fgh,bd平面fgh,所以bd平面fgh.证法二 在三棱台def-abc中,由bc=2ef,h为bc的中点,可得bhef,bh=ef,所以四边形hbef为平行四边形,可得behf.在abc中,g为ac的中点,h为bc的中点,所以ghab.又ghhf=h,所以平面fgh平面abed.因为bd平面abed,所以bd平面fgh.2.(1)证明 m,n,e分别是pd,ad,cd的中点,mnpa,又mn平面acp,mn平面acp,同理me平面acp,又mnme=m,平面mne平面acp.(2)解 pa是四棱锥p-abcd的高,由mnpa知mn是三棱锥m-abc的高,且mn=12pa=1,va-mbc=vm-abc=13sabcmn=1312221=23.3.解 (1)点f,g,h的位置如图所示.(2)平面beg平面ach.证明如下:因为abcd-efgh为正方体,所以bcfg,bc=fg,又fgeh,fg=eh,所以bceh,bc=eh,于是四边形bche为平行四边形.所以bech.又ch平面ach,be平面ach,所以be平面ach.同理bg平面ach.又bebg=b,所以平面beg平面ach.4.(1)证明 如图1,取bc中点为n,连接mn,c1n,m是ab中点,mnaca1c1,m,n,c1,a1共面.be=3ec,e是nc的中点.又d是cc1的中点,denc1.de平面mnc1a1,nc1平面mnc1a1,de平面a1mc1.(2)解 如图2,当aa1=1时,则am=1,a1m=2,a1c1=2.三棱锥a-ma1c1的体积va-a1mc1=vc1-a1am=1312amaa1a1c1=26.图1图25.(1)证法一 取be的中点o,连接oa,om,o,m分别为线段be,ce的中点,om=12bc.又ad=12bc,om=ad,又adcb,omcb,omad.四边形omda为平行四边形,dmao,又ao平面abe,md平面abe,dm平面abe.证法二 取bc的中点n,连接dn,mn(图略),m,n分别为线段ce,bc的中点,mnbe,又be平面abe,mn平面abe,mn平面abe,同理可证dn平面abe,mndn=n,平面dmn平面abe,又dm平面dmn,dm平面abe.(2)解法一 平面abe平面abcd,abbc,bc平面abcd,bc平面abe,oa平面abe,bcao,又beao,bcbe=b,ao平面bce,由(1)知dm=ao=3,dmao,dm平面bce,vm-bde=vd-mbe=1312223=233.解法二 取ab的中点g,连接eg,abe是等边三角形,egab,平面abe平面abcd=ab,平面abe平面abcd,且eg平面abe,eg平面abcd,即eg为四棱锥e-abcd的高,m是ec的中点,m-bcd的体积是e-bcd体积的一半,vm-bde=ve-bdc-vm-bdc=12ve-bdc,vm-bde=121312243=233.即三棱锥m-bde的体积为233.6.解 方法一:当af=3fc时,ef平面a1abb1.证明如下:在平面a1b1c1内过点e作ega1c1交a1b1于点g,连接ag.因为b1e=3ec1,所以eg=34a1c1.又因为afa1c1,且af=34a1c1,所以afeg,所以四边形afeg为平行四边形,所以efag.又因为ef平面a1abb1,ag平面a1abb1,所以ef平面a1abb1.方法二:当af=3fc时,ef平面a1abb1.证明如下:在平面bcc1b1内过点e作egbb1交bc于点g,因为egbb1,eg平面a1abb1,bb1平面a1abb1,所以eg平面a1abb1.因为b1e=3ec1,所以bg=3gc,所以fgab.又因为ab平面a1abb1,fg平面a1abb1,所以fg平面a1abb1.又因为eg平面efg,fg平面efg,egfg=g,所以平面efg平面a1abb1.因为ef平面efg,所以ef平面a1abb1.7.(1)证明 如图,取ac的中点f,连接df,ef,在aa1c中,点d,f分别是aa1,ac的中点,dfa1c,同理,得efaba1b1,dfef=f,a1ca1b1=a1,平面def平面a1b1c,又de平面def,de平面a1b1c.(2)解 过点a1作ac的垂线,垂足为h,由题知侧面acc1a1底面abc,a1h底面abc,在aa1c中,a1ac=60,ac=2aa1=4,a1h=3,ab=2,bac=60,bc=23,点e是bc的中点,be=3,sabe=12abbe=1223=3,d为aa1的中点,va1-bde=va1-abe-vd-abe=12va1-abe=1213a1hsabe=1633=12.8.(1)证明 在正三角形abc中,bm=23.在acd中,m为ac中点,dmac,ad=cd.adc=120,dm=233,bmmd=3.在等腰直角三角形pab中,pa=ab=4,pb=42,bnnp=3,bnnp=bmmd,mnpd.又mn平面pdc,pd平面pdc,mn平面pdc.(2)解 设点c到平面pbd的距离为h.由(1)可知,bd=833,pm=16+4=25,spbd=1283325=8153.sbcd=128332=833,由等体积可得138334=138153h,h=455,点c到平面pbd的距离为455.9.(1)证明 设bc1的中点为f,连接ef,df,则ef是bcc1的中位线,根据已知得efda,且ef=da,四边形adfe是平行四边形,aedf,df平面bdc1,ae平面bdc1,直线ae平面bdc1.(2)解 由(1)的结论可知直线ae平面bdc1,点e到平面bdc1的距离等于点a到平面bdc1的距离,设为h.ve-bc1d=va-bc1d=vb-ac1d,13sbc1dh=13sac1d3,1312253h=1312223,解得h=255.点e到平面bdc1的距离为255.10.解 (1)连接ac,设acef=h,连接ah.因为四边形abcd是正方形,ae=af=4,所以h是ef的中点,且efah,efch.从而有ahef,chef,又ahch=h,所以ef平面ahc,且ef平面abcd,从而平面ahc平面abcd.过点a作ao垂直hc且与hc相交于点o,则ao平面abcd.因为正方形abcd的边长为6,ae=af=4,故ah=22,ch=42,所以cos ahc=ah2+ch2-ac22ahch=8+32-2422242=12.所以ho=ahcos ahc=2,则ao=6.所以五棱锥a-bc